Počet platných míst při násobení a sčítání
V knize o fyzice jsem se dočetl, že počet platných míst výsledku je při násobení roven nejmenšímu počtu platných míst u činitelů. To bych tak nějak chápal, i když kdyby to někdo dokázal zdůvodnit, byl bych rád.
Ale co vůbec nechápu, že u sčítání bylo napsáno, že výsledek by měl mít stejný počet DESETINNÝCH MÍST, jako nejmenší počet desetinných míst u sčítanců. Proč to je takhle?
Ale co vůbec nechápu, že u sčítání bylo napsáno, že výsledek by měl mít stejný počet DESETINNÝCH MÍST, jako nejmenší počet desetinných míst u sčítanců. Proč to je takhle?
Odpovědi
Diskuze
- * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * -
123456789,123xxxxxxx
+ 5678901,5678901234
----------------------
Je vidět, že sčítat přesné spodní číslo s neznámými hodnotami x zeshora nedává žádný smysl. Všechny číslice výsledku od 4.desetinného čísla jsou nesmysl.
- * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * - * -
Stejně je to u násobení:
12345,678xxxxxx
. 567,890123456
---------------
=
12345,678
. 567,890123456
+
00000,000xxxxxx
. 567,890123456
V prvním násobení dostaneš 8+12 platných číslic, v druhém dostaneš 6+12 číslic nesmyslů, protože hodnoty x jsou neznámé.
Formátování textu a číslic pod sebou se rozhodí, pokud používáte proporciální a ne monospace (psací stroj) font (tvary písmen).
Když mám třeba na dvě platná místa 23000 a na pět 1234,1 , tak podle toho pravidla má být výsledek 24234, ale podle mě by měl být spíš 24000. Proč je to pravidlo u sčítání jiné než u násobení?
Nemá to být "počet desetinných míst podle sčítance s nejmenším počtem desetiných míst", ale "poslední platný řád je podle čísla s posledním nejvyšším platným řádem", čili 23000 + 1234,1 je opravdu 24000.
Čili je pravda, že pro sčítání a násobení musí být ta pravidla jiná, jen je třeba to pravidlo pro sčítání trochu upravit.
Je to tak?
> nefunguje to u čísel bez desetinných míst
Číslo bez desetinných míst má NULOVÝ počet desetinných míst. Pravidlo tedy funguje i pro taková čísla. ;-)
> "poslední platný řád je podle čísla s posledním nejvyšším platným řádem"
Zbytečně to komplikuješ. Říkáš to samé, jen jinými slovy. Ta verze z otázky ("stejný počet DESETINNÝCH MÍST, jako nejmenší počet desetinných míst u sčítanců") je (také) správně.
V tomto tvém případě 23000 + 1234,1 máš nula a jedno desetinných míst, menší z nich je tedy nula a proto i výsledek bude mít nula desetinných míst (bude to tedy celé číslo).
Je to přesně z toho důvodu neznalosti "x" z vysvětlení výše. Nemůžeš napsat, že
23000,x + 1234,1 = 24234,1
protože co když "x" bude třeba 6? Pak by správný výsledek byl 24234,7.
V mém původním příkladu
123456789,123xxxxxxx
+ 5678901,5678901234
--------------------
máš 3 a 10 platných desetinných míst, menší z nich je 3, takže výsledek bude mít platnost na 3 desetinná čísla a všechny číslice výsledku od 4.deset.čísla dále jsou nesmysl (sčítání s neznámou hodnotou "x") a nemá tedy ani smysl je počítat.
Jestli je ale tvých 23000 změřeno jen s přesností na tisíce, tak 23000 + 1234,1 je opravdu 24000, protože nemá smysl počítat neznámé hodnoty pod řádem tisíců.
23yyy
+1234,1
-------
24000
I těch tvých "tisícových" 23000 tedy bude 2,3e4 (2,3.10^4) a jsme zpátky u počítání počtu platných desetinných míst.
2,3e4 + 1,2341e3 = 23e3 + 1,2341e3 = nula a 4 deset.místa = výsledek bude mít nula deset.míst = 24e3 = 2,4e4
Je to pravidlo o počtu desetinných míst. Jedno číslo z příkladu má 1 desetinné místo, druhé má 0. To staré nefunguje, to opravené ano.