Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu
Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou a = 60 cm a výškou v = 40 cm.
Pomůžete mi prosím. Stačí když tak vzorec pro obsah. Moc díky
Pomůžete mi prosím. Stačí když tak vzorec pro obsah. Moc díky
Odpovědi
Diskuze
x^2 = (a/2)^2 + v^2
S = Sp + Spl
Sp=a*a (podstava)
Spl=4*a*x/2 (plášť - sestává se čtyř rovnoramenných trojúhelníků s výškou: x a základnou: a
S = a*a + 4*a*x/2
---
V/S=(a*a*v/3)/(a*a + 4*a*x/2)
V/S=(v/3)/(1 + √((1 + 4*(v/a)^2))
V/S=(v/3)/(1 + ((1 + 4*(v/a)@)i@)=
V/S=(18/3)/(1 + (1 + 4*(18/12)@)i@)=1,4415184401122528879992623629551
v=18cm
S=a*a
V=S*v/3
V=a*a*v/3
V=12*12*18/3=864
V=864 cm3
=========
Hodnotu stěnové výšky spočítáme pomocí Pythagorovy věty:
x^2 = (a/2)^2 + v^2
x^2 = (12/2)^2 + 18^2
x^2 = 6^2 + 18^2
x=18,973665961010275991993361266596
S = Sp + Spl
Sp=a*a (podstava)
Spl=4*a*x/2 (plášť - sestává se čtyř rovnoramenných trojúhelníků s výškou: x, a základnou: a
S = a*a + 4*a*x/2
S = 12*12 + 4*12*18,973665961010275991993361266596/2=599,36798306424662380784067039816
S=599,36 cm2
============