Matematika - kružnice - analyt. geo.
Dobrý večer, pomohl by mi někdo s tímto příkladem prosím, jsem bezradná a absolutně netuším jak ho vypočítat. Předem moc děkuji za výpomoc. :)
kružnice je dána obecnou rovnií x2+y2+2x+6y+2=0. Najdi její střed a poloměr. Rozhodni, zda na kružnici leží bod A(1,-1).
kružnice je dána obecnou rovnií x2+y2+2x+6y+2=0. Najdi její střed a poloměr. Rozhodni, zda na kružnici leží bod A(1,-1).
Odpovědi
Diskuze
Střed a poloměr získáš tak, že obecnou rovnici přepíšeš na středovou rovnici. Ta vypadá (x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2, kde je střed S[m;n]. Tento tvar získáš tak, že "doplníš na čtverec". Abych například x^2 + 2x doplnil na čtverec, použiju vzorec (a+b)^2 a odečtu od něho absolutní člen, abych získal x^2 + 2x. Můj vzorec by tedy byl (x+1)^2 = x^2 + 2x +1. Teď od něho jen odečtu -1. Takže toto doplníš na čtverec na vzorec (x+1)²-1. To samé udělej pro y^2 + 6y. Poté stačí jen členy seřadit do středové rovnice.
Anebo ti to Cunyvar spočítá celé. :-)
x^2 + y^2 + 2x + 6y + 2 = 0
1^2 + (-1)^2 + 2.1 + 6.(-1) + 2 = 0
1 + 1 + 2 - 6 + 2 = 0
0 = 0
Bod A leží na kružnici.
---------
Určení středu a poloměru:
Kružnice o rovnici (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2 má střed v bodě [x0;y0] a poloměr r.
x^2 + y^2 + 2x + 6y + 2 = 0
x^2 + 2x + y^2 + 6y = -2
x^2 + 2x + (1 - 1) + y^2 + 6y + (9 - 9) = -2
(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 + 6y + 9) - 9 = -2
(x^2 + 2x + 1^2) + (y^2 + 6y + 3^2) = 8
(x^2 + 2.1.x + 1^2) + (y^2 + 2.3.y + 3^2) = 8
(x + 1)^2 + (y + 3)^2 = 8
[x - (-1)]^2 + [y - (-3)]^2 = [(odm(8)]^2
Kružnice má střed v bodě [-1; -3] a poloměr odm(8).
Datluju pomalu, takže tvůj příspěvek tady ještě nebyl, když jsem psal svoji odpověď.
Rozepsal jsem ta takto podrobně proto, že ze zkušenosti vím, že lidi moc nechápou to rozšíření na čtverec a neví, odkud se čísla berou a proč vůbec mají na čtverec doplňovat.