graf kvadraticke funkce

Anonym Caryfym25.01.2015 18:21 Nahlásit
Ahoj, poterebovala bych poradit s timhle prikladem:
f: y=|x^2 - x| + |x| - 2
Potrebuju narysovat graf tehle funkce. Nevim ale, jak pracovat s tim, kdyz je x^2 v absolutni hodnote. Respektive vim jak s tim pracovat, pokud by funkce byla pouze napr: y=|x^2 - x|. Vim i jak resit funkci s vice absolutnimi hodnotami. Ale kdyz je ve funkci s vice absolutnimi hodnotami x^2 v absolutni hodnote, nevim co s tim. Potadite prosim?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Caryfym25.01.2015 18:52 Nahlásit
U me je treba v reseni uplne jiny vysledek. Jinak jde hlavne o to, ze to v matice resime pomoci tabulky a intervalu a tu mocninu do tabulky nezapisu
Mezek25.01.2015 18:58 Nahlásit
Tabulku máš vedle grafu. V excelu =ABS(x^2-2) + ABS(x) -2 kde x nahradíš adresou buňky.
Mezek25.01.2015 19:06 Nahlásit
Omlouvám se, řešil jsem jinou funkci. Tedy v excelu =ABS(x^2-x) + ABS(x) -2 a graf
Mezek25.01.2015 19:49 Nahlásit
Už chápu, kde máš problém, ale s tím ti nepomůžu.
xewerob26.01.2015 01:12 (Upr. 26.01.2015 01:14) Nahlásit
Správně říkáš, že nemůžeš jen tak dosazovat čísla a už vůbec ne v Excelu – většinou se v těchto případech žádá analytické, „přesné“ řešení. K tomu vede jediná cesta: Pro každou absolutní hodnotu, která se ve funkci vyskytuje, zjistit, kdy je její „vnitřek“ ≥0 a kdy <0.

V intervalu, kde platí ≥0, pak vyšetřujeme funkci, ve které „závorky“ abs. hodnoty jednoduše vynecháme. Tam kde platí <0, je vynecháme také, ale obsah nahradíme (podle definice absolutní hodnoty) obsahem se záporným znaménkem. A je přitom úplně jedno jestli v absolutní hodnotě je jen x nebo x² nebo cokoli jiného – jde jen o to znaménko.

Je-li tedy v absolutní hodnotě nějaká „složitější“ funkce (jako ta první v tvém příkladu), musíme její vnitřek rozebrat samostatně, jako funkci, a zjistit, kdy je záporná a kdy nezáporná. V tomto případě je tam kvadratický polynom s kořeny 0 a 1 (opravdu jednoduché zjistit :-) a hodnota je tudíž záporná v intervalu mezi těmi kořeny a nezáporná vně toho intervalu.

Celý definiční obor zadání se tedy rozpadne do několika intervalů a v každém z nich je ta vyšetřovaná funkce jiná. Je to docela pracná otrava, ty intervaly hledat a každý zvlášť hodnotit, ale jinak to nejde.

Konkrétně v tvém příkladu:
A) x² − x = x*(x − 1)
je ≥ 0 pro x ≤ 0 nebo x ≥ 1 a pak je |x² − x| = x² − x (Aa)
je < 0 pro x ∊ (0, 1) a pak je |x² − x| = −x² + x (Ab)

B) x
je ≥ 0 pro x ≥ 0 a pak je |x| = x (Ba)
je < 0 pro x < 0 a pak je | x| = −x (Bb)

Musíme tedy graf řešit natřikrát:

pro interval (-∞, 0> podle (Aa) a (Bb): y= (x² − x) − x − 2
pro interval (0, 1> podle (Ab) a (Ba): y= (−x² + x) + x − 2
pro interval (1,∞) podle (Aa) a (Ba): y= (x² − x) + x − 2

Pakárna, ale při troše trpělivosti a pozornosti se to dá :-)
Přidat komentář do diskuze ▾