jak tohle vypočítat vektory atd ?
Je dán trojuhelník ABC A=(-5,2) B=(4,-3) C= (3,5)
a)určete suřadnice vektoru AB,CB
b) velikost strany c a souřednice jejího středu
c) velikost uhlu β
d) doplňte souřadnici vektoru u=(10,u2), který je kolmý k vektoru AB
a)určete suřadnice vektoru AB,CB
b) velikost strany c a souřednice jejího středu
c) velikost uhlu β
d) doplňte souřadnici vektoru u=(10,u2), který je kolmý k vektoru AB
Odpovědi
Diskuze
a)
AB=B-A=(4,-3)-(-5,2)=(9,-5)
CB=B-C=(4,-3)-(3,5)=(1,-8)
b) velikost vektoru
http://www.matematika.cz/parametricka-rovnice-primky
|c|=|AB|=|BA|
c*c=(9*9) +(-5*-5) = 81 + 25 = 106
c=√106=10,295630140987000315797369464198
b) parametrická rovnice přímky
souřadnice středu, pomocí parametrické rovnice přímky c :
vektor (9,-5) určuje směrnici:
t=0:A(-5,2)
t=1:B(4,-3)
x=ax*t+x1 = 9*t-5
y=ay*t+y1 = -5*t+2
protože hledáme 1/2 úsečky c=AB, parametr bude: t=1/2
x=ax*t+x1 = 9*(1/2)-5=-0,5
y=ay*t+y1 = -5*(1/2)+2=-0,5
Souřadnice středu úsečky c: S(-0,5 , -0,5)
c) skalární součin (AB * BC)/ (|AB| * |BC|) = cos beta
http://www.matematika.cz/skalarni-soucin
|a|=|BC|=|CB|=(1,-8)
a*a=(1*1) +(-8*-8) = 1 + 64 = 65
a=√65
(AB * BC)/ (|AB| * |BC|) = cos beta
49/ (√65 * √106) = cos beta
49/ √(65*106)
beta=53,820379552021057235704388682054°
====
d) skalární součin kolmých vektorů je rovný 0, proto:
c=AB=(9,-5)
u=(10,u2), který je kolmý k vektoru AB
c*u=(9,-5)*(10,u2)=9*10 + (-5*u2)=90 -5u2 =0
90 = 5u2
18 = u2
=======
triangle {A(-5,2), B(4,-3), C(3,5) }
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle+%7BA(-5,2),+B(4,-3),+C(3,5)+%7D
Střed úsečky AB je přece (A+B)/2, toť vše.
√106 = 10.29563014098700031579736946419754997869880142349195692224
==================================================================