Obsah kosočtverce
prosím poradíte mi? Díky Katka
vypočítej obsah kosočteverce, kde obvod je 600m a poměr úhlopříček 3:4
Já vypočítám stranu z obvodu, že je 150 m, ale dále s tím nehnu
vypočítej obsah kosočteverce, kde obvod je 600m a poměr úhlopříček 3:4
Já vypočítám stranu z obvodu, že je 150 m, ale dále s tím nehnu
Odpovědi
Diskuze
V kosočtverci jsou na sebe úhlopříčky kolmé a vzájemně se půlí, navíc platí:
a=odmocnina((u1/2)^2+(u2/2)^2
150=odmocnina(3x/2)^2+(4x/2)^2
150=odmocnina (9x^2/4)+(16x^2/4)
150=odmocnina(25x^2/4)
150=5x/2
300=5x
x=60 (m)
Tak jestli jsem použila dobrou úvahu, jedna úhlopříčka bude mít délku 180 m a druhá 240 m.
V kosočtverci jsou úhlopříčky na sebe kolmé. Poloviny úhlopříček tvoří se stranoukosočtverce pravoúhlý trojúhelník, ve kterém je strana a přeponou. Zaveďme substituci u1/2 = x, u2/2 = y ; x a y jsou ve stejném poměru, jako celé úhlopříčky:
3*x = 4*y => x=4*y/3 Použijeme pythagorovu větu:
a^2 = x^2 + y^2 = (4*y/3)^2 + y^2 = 16*y^2/9 + y^2 = 25*y^2/9 => y=3*a/5
O=600=4*a => a = 150 ; y=90 => u2= 2*y = 180m ; u1 = 4*u2/3 = 240m
S = u1*u2/2 = 21600m2