Čtverec vepsaný elipse.
Dobrý den,
mám problém s jedním příkladem.
Do elipsy 2x*x + y*y – 4x + 4y – 108 = 0 je vepsán čtverec ABCD. Zjistěte jaký je jeho obvod a obsah.
Nejprve jsem si převedl elipsu na středový tvar:
((x-1)*(x-1))/57 + ((y+2)*(y+2))/114 = 1. Potom jsem si elipsu posunul do počátku soustavy souřadné, takže jsem napsal rovnici: (x*x)/57 + (y*y)/114 = 1 (protože velikosti hlavní i vedlejší poloosy se pro posunutou elipsu nezmění, jediná změna nastane v souřadnicích středu). Potom jsem si označil souřadnice bodu C(m,n) a bodu D (-m,n). Využil jsem toho, že vektory C-počátek a D-počátek k sobě musí být kolmé, takže jsem nakonec získal rovnici m*m = n*n. Protože například bod C leží na elipse, splňuje její rovnici, tedy (m*m)/57 + (n*n)/114 = 1. Odtud jsem dopočítal, že absolutní hodnota z m je odmocnina z 38. To by byla půlka strany. Po vypočítání celkového obsahu mi vyšlo 152J, ale má vyjít 144.
Je to 14. příklad ze stránky http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Kvadraticke-utvary-v-rovine/Kuzelosecky.alej ...sice je tam řešený, ale tomu jejich řešení právě dost dobře nerozumím. Moc vás prosím o pomoc!
Děkuji předem,
Martos.
mám problém s jedním příkladem.
Do elipsy 2x*x + y*y – 4x + 4y – 108 = 0 je vepsán čtverec ABCD. Zjistěte jaký je jeho obvod a obsah.
Nejprve jsem si převedl elipsu na středový tvar:
((x-1)*(x-1))/57 + ((y+2)*(y+2))/114 = 1. Potom jsem si elipsu posunul do počátku soustavy souřadné, takže jsem napsal rovnici: (x*x)/57 + (y*y)/114 = 1 (protože velikosti hlavní i vedlejší poloosy se pro posunutou elipsu nezmění, jediná změna nastane v souřadnicích středu). Potom jsem si označil souřadnice bodu C(m,n) a bodu D (-m,n). Využil jsem toho, že vektory C-počátek a D-počátek k sobě musí být kolmé, takže jsem nakonec získal rovnici m*m = n*n. Protože například bod C leží na elipse, splňuje její rovnici, tedy (m*m)/57 + (n*n)/114 = 1. Odtud jsem dopočítal, že absolutní hodnota z m je odmocnina z 38. To by byla půlka strany. Po vypočítání celkového obsahu mi vyšlo 152J, ale má vyjít 144.
Je to 14. příklad ze stránky http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Kvadraticke-utvary-v-rovine/Kuzelosecky.alej ...sice je tam řešený, ale tomu jejich řešení právě dost dobře nerozumím. Moc vás prosím o pomoc!
Děkuji předem,
Martos.