Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

rovnice kružnic

Nevím si rady s tímto příkladem: Zapište rovnice kružnic, které procházejí počátkem [0;0] a bodem [6;2] a mají poloměr odmoncina ze 20.
Návod:využijte vlastnosti, že střed leží na ose úsečky zadaných bodů....

Střed úsečky si dokážu vypočítat, ale nevím jak postupovat dál, poradíte?
Témata: matematika

9 reakcí

| Nahlásit
S[3;1]
r=√20

(x-3)^2+(y-1)^2=20
| Nahlásit
momentík, to bude chyba, já špatně přečetla zadání, brala jsem to tak, že úsečka, kterou ohraničují ty dva body, je průměrem kružnice, což není...
| Nahlásit
Takže znovu, alespoň nápověda: směrový vektor spojnice těch dvou bodů je [6;2], tím pádem je to zároveň i normálový vektor osy této spojnice (úsečky), na které leží střed kružnice. Takže znáš normálový vektor přímky a bod S, kterým ta osa prochází. Můžeš tedy sestavit rovnici přímky a pak budeš znát dva body, kterými provhází kružnice a rovnici přímky, na které leží střed kružnice. Co ty na to, pak už si budeš vědět rady?
| Nahlásit
provhází=prochází
| Nahlásit
Vypadá to tak, že má původní úvaha byla správná... :)
| Nahlásit
Nemá být ta odmocnina z dvaceti průměrem kružnice?
| Nahlásit
Díky za reakci. Odmocnina ze dvaceti má být určitě poloměr.
V mých myšlenkových pochodech jsem se dostal k tomu samému :-) ale právě když budu mít rovnici přímky a dva body, tak nevím, jak z toho ty rovnice kružnic dostat:-( proto jsem se chtěl poradit.Asi bych to potřeboval vidět vypočítané
| Nahlásit
Víme, že střed kružnice leží na ose úsečky, spojující oba body. Rovnice přímky, která body spojuje, je x = 1/3x. Osa úsečky je na úsečku kolmá a dělí úsečku na poloviny, prochází bodem 3;1. Její rovnice je tedy n = -3m + 10, kde m je x-ová a n y-ová souřadnice středu. Střed kružnice neleží v počátku, ale je posunut. Pro každý bod kružnice musí platit
(x-m)^2 + (y - n)^2 = 20. Protože naše konkrétní kružnice prochází počátkem, (x=0;y=0), platí současně m^2 + n^2 = 20
a protože n = 10-3*m ,dosadíme do uvedeného vztahu:
m^2 + (10-3*m)^2 = 20 => m^2 + 100 - 60*m + 9*M^2 = 20
10*m^2 -60*m + 80 =0 => m^2 - 6*m + 8 = 0; m1 = 2; m2 = 4.
Výpočet n je triviální. n1 = 4; n2 = 2;
Kružnice jsou dvě, obě mají střed na ose zadané úsečky. Jena nad a druhá pod úsečkou.
OK?
| Nahlásit
ok! děkuju
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek