matematický příklad na nerovnice - SOS:
V nádobě je 8 litrů 26% roztoku kyseliny solné. Kolikaprocentní musí být druhý roztok
téže kyseliny, aby po smísení jeho 10 litrů s 8 litry prvního roztoku vznikl roztok nejméně
50% a nejvýše 60%?
Prosím o pomoc, díky!
téže kyseliny, aby po smísení jeho 10 litrů s 8 litry prvního roztoku vznikl roztok nejméně
50% a nejvýše 60%?
Prosím o pomoc, díky!
Odpovědi
Diskuze
"8 litrů 26% roztoku kyseliny" podle mě znamená, že v 8L (litrech) mám 26% kyseliny a 74% vody.
26% z 8L je 2,08L kyseliny
74% z 8L je 5,92L vody
Druhý roztok má x% kyseliny a (100-x)% vody v 10L
x% z 10L je (x/100).10L kyseliny
(100-x)% z 10L je [(100-x)/100].10L vody
***************************************************************************
Po smíchání chci mít 50% kyseliny v (8+10) litrech
50% z 18L je 9L kyseliny
50% z 18L je 9L vody
Dostávám tak rovnici:
2,08 + (x/100).10 = 9
Ta druhá rovnice: 5,92 + [(100-x)/100].10 = 9 by měla vyjít stejně. Uvidíme.
Zpět k 1.rovnici:
(x/100).10 = 6,92
x/100 = 0,692
x = 69,2 [%]
Pro kontrolu spočítáme i tu 2.rovnici:
[(100-x)/100].10 = 3,08
(100-x)/100 = 0,308
100-x = 30,8
x = 69,2 [%] <-------- Vyšlo nám to tedy stejně.
***************************************************************************
Stejně spočítám pro ten výsledný roztok s 60%:
Po smíchání chci mít 60% kyseliny v (8+10) litrech
60% z 18L je 10,8L kyseliny
40% z 18L je 7,2L vody
2,08 + (x/100).10 = 10,8
(x/100).10 = 8,72
x/100 = 0,872
x = 87,2 %
***************************************************************************
Druhý roztok musí být mezi 69,2% a 87,2%.
(26/100).8 + (x/100).10 >= (50/100).(8+10)
(26/100).8 + (x/100).10 <= (60/100).(8+10)
Nebo přepsáno do 1 řádku:
(50/100).(8+10) <= (26/100).8 + (x/100).10 <= (60/100).(8+10)
2,08 + (x/100).10 = 9 která už má dosazené mezivýpočty. Bez nich by vypadala
0,26.8 + (x/100).10 = 0,5.(8+10) a to je PŘESNĚ ta směšovací rovnice.
Selský rozum tentokrát neselhal.