Kolik % objemu koule vyplňuje obsah vepsaného válce
Do koule je vepsán válec, jehož poloměr podstavy je o 2 cm menší než poloměr koule a výška vepsaného válce je o 1cm menší než je poloměr koule.
Určete kolik % objemu koule vyplňuje obsah vepsaného válce.
Poradíte mi někdo prosím
Odpovědi
Diskuze
2r^2 =(r-1)^2+|2(r-2)|^2
Nevíme jak dál poradíte mi někdo ?
r=(x-2) cm
v=(x-1) cm
x=poloměr koule
Když si namaluješ obrázek (obdélník v kružnici), a vkreslíš si do něj pravoúhlý trojúhelník (odvěsny: průměr a výška válce, přeponou je dvakrát poloměr koule). A Pythagorovou větou dostaneš:
(2x)^2 = v^2 + (2r)^2
4x^2 = v^2 + 4r^2
Dosadíš:
4x^2 = (x-1)^2 + 4(x-2)^2
4x^2 = x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 16x + 16
x^2 - 18x + 17 = 0
D = 324 - 68 = 256 (odmocnina z D = 16)
x_(1,2) = (18±16)/2
x_1 = 17
x_2 = 1
Zkouškou zjistíš, že jediným kořenem je x_1=17 (cm), protože v druhém případě by výška válce byla rovna 0 cm.
Určete kolik % objemu koule vyplňuje objem vepsaného válce. Jako: %=Vv/Vk*100
Porovnávat objem s 'obsahem' mi smysl nedává.
X_1=17
X_2=1
---
Vv=Pi*r^2*h
Vv=Pi*(R-2)^2*(R-1)
Vv=Pi*(R^2-4R+4)*(R-1)
Vv=Pi*(R^3-5R^2+8R-4)
Vv=Pi*(R^3-4R^2+4R)-(R^2-4R+4)
Vv=Pi*(R^3-5R^2+8R-4)
Vv=Pi*(17*17*17-5*17*17+8*17-4)
17*17*17-5*17*17+8*17-4=3600
Vv=Pi*3600
---
Vk=4/3*Pi*R^3
Vk=4/3*Pi*17*17*17
17*17*17*4/3=19652/3
---
%=(Vv/Vk)*100
%=(3*3600/19652)*100
%=(3*900/4913)*100=54,95 %