Užití diferenciálního počtu
Prosím o pomoc s příkladem:
Najděte válec, který má při daném povrchu maximální objem.
Najděte válec, který má při daném povrchu maximální objem.
Odpovědi
Diskuze
V=V(r,h) (objem válce)
Q=konst. (povrch válce)
dV/dr = 0 (hledáme extrém funkce)
-> r
---
V=S*h
S=π*r*r (plocha podstavy)
Q=2*S + 2*π*r*h = 2*π*r*r + 2*π*r*h = 2*π*r*(r+h) (povrch válce)
(Q-2*π*r*r) = 2*π*r*h
V=π*r*r*h = (Q-2*π*r*r)*r (objem funkcí plochy povrchu a poloměru)
dV/dr=d(Q*r-2*π*r*r*r)/dr
dV/dr=(Q-6*π*r*r)
dV/dr=0
Q=6*π*r*r
Q/(6*π)=r*r
√Q/√(6*π)=r
===========
Q=2*π*r*(r+h)
Q=6*π*r*r
h=2r
====
http://cs.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A9des
Podle Cassia Diona, citovaného Janem Tzetzem, byl Archimédés Marcellem pohřben v rodinné hrobce a pohřbu se účastnili významní Syrakusané a Římané.[22] Římský řečník Cicero popisuje Archimédův pomník jako sloup, na jehož vrcholu je zobrazen válec s vepsanou koulí;[23] podle Plútarcha si to sám Archimédés přál mít na náhrobku.