Pomůžete mi s jednou úlohou prosím?
Za dvě hodiny ujede osobní auto o 100 km více než nákladní auto. Vzdálenost 72 km ujede osobní aito za dobu o 1 hodinu kratší než nákladní auto. Určete rychlost obou vozidel.
Odpovědi
Diskuze
Sa=Sn+100 km
dT=2h
va*dT=vn*dT+100
>
1. rovnice
va*2=vn*2+100
>
va=vn+50
---
2. podmínka
72=va.Ta
72=vn.Tn
Ta=Tn-1h
>
2. rovnice
72/va=72/vn-1
---
Soustava dvou rovnic:
va=vn+50
72/va=72/vn-1
>
72/(vn+50)=72/vn-1
72=(vn+50)*72/vn-(vn+50)
72*vn=(vn+50)*72-(vn+50)*vn
72*vn=vn*72+50*72-vn*vn-50*vn
0=0+50*72-vn*vn-50*vn
kvadratická rovnice:
0=vn*vn+50*vn-50*72
>
vn=(-50+sqr(50*50+4*50*72))/2
vn=(-50+130)/2=40
vn=40km/h (rychlost náklaďáku)
va=vn+50
va=40+50
va=90km/h (rychlost auta)