dotaz z matematiky

Anonym Bahoxop05.06.2018 14:02 Nahlásit
Dobrý den,
intervalově mi vychází u této logaritmické nerovnice jiný výsledek. Prosím o postup řešení.

log (2-x/x-3) je menší nebo rovno -1

Děkuji za odpověď

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894005.06.2018 15:05 (Upr. 05.06.2018 15:05) Nahlásit
Podmínka:
2-x / x-3 >0
x ∊ (2; 3)

(2-x) / (x-3) ≤ 1/10
(2-x) / (x-3) - 1/10 ≤ 0
(20 - 10x - x + 3) / 10(x-3) ≤ 0
(23 - 11x) / 10(x-3) ≤ 0
x ∊ (-∞; 23/11> ∪ (3; ∞) ∩ (2; 3) => x ∊ (2; 23/11>
Soudruh_K05.06.2018 15:12 (Upr. 05.06.2018 15:26) Nahlásit
Pokud znáš výsledek, připínej ho k dotazu, člověk tu pak aspoň neprezentuje nesprávné řešení. :)

Nejprve podmínky, z podmínky (2-x)/(x-3) > 0 nám vychází, že definičním oborem je interval (2;3).
Poté:

(2-x)/(x-3) <= 1/10
(2-x)/(x-3) - ((1/10)x-(3/10))/(x-3) <= 0
((23/10)-(11/10)x)/(x-3) <= 0
Vychází další tabulka, z níž vycházejí pro tuto část 2 intervaly, (-nekonečno;23/11> a (3;nekonečno). Spojilo bychom to s počátečními podmínkami, měli bychom řešení (2;23/11>.

Zase předběhnut. :D Jsem aspoň rád, že jsme se dostali k tomu stejnému.
Anonym Tocawev05.06.2018 15:27 Nahlásit
Omlouvám se, dopustil jsem se omylu v řešení, x-3<0, proto se obrací znaménko nerovnosti.
Vlaďka 9894005.06.2018 15:28 (Upr. 05.06.2018 15:31) Nahlásit
Pro Soudruha_K: Ano, :D ... jen závorku v konečném intervalu poopravit, prosím ... :)

P. S. Než jsem se dostala k odeslání odpovědi, závorka je opravena... :D
Přidat komentář do diskuze ▾