úloha (matematika)
Součet tři čísel je 100. Dělíme-li druhé z nich prvním, dostaneme podíl 5 a zbytek 1. Týž výsledk dostaneme dělením třetího čísla druhým. Která jsou to čísla?
Odpovědi
Diskuze
Nazvěme čísla a, b, c.
Určitě platí:
a + b + c = 100
Také víme, že dělení b/a nám dá 5 a zbytek 1, tedy
b / a = 5 + 1 / a
Ekvivalentně
c / b = 5 + 1 / b
Máme tedy soustavu tří rovnic o třech neznámých:
a + b + c = 100
b / a = 5 + 1 / a
c / b = 5 + 1 / b
a + b + c = 100
b - 5*a = 1
c - 5*b = 1
Její řešení je už pouhá otročina, kterou nebudu dále rozvádět.