Důkaz dělitelnosti
Na zítra máme udělat úkol z matematiky, ale já tomu moc nerozumím, proto se na vás obracím s prosbou o pomoc. Jde o úlohu: Dokažte že je dělitelný šesti(pomocí zbytkových tříd)výraz n3(n na třetí)+5n. Děkuji všem za pomoc.
Odpovědi
Diskuze
(n^3+5n)=(n^3-n)+6n=n(n^2-1)+6n=(n-1)n(n+1)+6n
po úpravě pro n>0 platí:
člen: 6n
• je dělitený 6
člen: (n-1)n(n+1)
• tento člen představuje tři po sobě jdoucí čísla a ze tří po sobě jdoucích čísel je vždy jedno dělitelné 3 -> že (n-1)n(n+1) je dělitelné 3
• tento člen představuje tři po sobě jdoucí čísla, a už ze dvou po sobě jdoucí čísel je jedno dělitelné 2 -> že (n-1)n(n+1) je dělitelné 2
• (n-1)n(n+1) je dělitelné 2 a 3 -> (n-1)n(n+1) je dělitelné 6