Variace, permutace, kombinace
Ahoj, tak kdybys mi to vysvětlil na těhle příkladech:
1) Určete počet šestimístných čísel, jejichž ciferný součet je 4.
2) Zkoušející má k dispozici 20 goniometrických a 30 aritmetických příkladů.Do písemky vybírá 2 goniometrické a 3 aritmické příklady.Kolik je všech možností sestavení písemky?
3) Na laviče v parku sedí 6 děvčat, kolikrát se mohou mezi sebou přesadit, jestliže 2 přítelkyně chtějí sedět vedle sebe.
4)Kolik různých pěticiferných čísel je možné sestavit z čísel 1,2,3,4,5.Může-li se číslo libovolně opakovat.
5)Kolika způsoby lze sestavit vlak, který má 1 poštovní,1 jídelní,5 místenkových,2lůžkové a 3 lehátkové vozy.
1) Určete počet šestimístných čísel, jejichž ciferný součet je 4.
2) Zkoušející má k dispozici 20 goniometrických a 30 aritmetických příkladů.Do písemky vybírá 2 goniometrické a 3 aritmické příklady.Kolik je všech možností sestavení písemky?
3) Na laviče v parku sedí 6 děvčat, kolikrát se mohou mezi sebou přesadit, jestliže 2 přítelkyně chtějí sedět vedle sebe.
4)Kolik různých pěticiferných čísel je možné sestavit z čísel 1,2,3,4,5.Může-li se číslo libovolně opakovat.
5)Kolika způsoby lze sestavit vlak, který má 1 poštovní,1 jídelní,5 místenkových,2lůžkové a 3 lehátkové vozy.
Odpovědi
Diskuze
Vybíráme G dvojice z dvaceti a nezáleží na pořadí
Vybíráme A trojice z třiceti a nezáleží na pořadí
Jedná se o Kombinace bez opakování (příklady se nemohou opakovat)
C(2;20) = (20 had 2) = 20!/[(20-2)!*2!]
C(3;30) = (30 had 3) = 30!/[(30-3)!*3!]
(20 nad 2)*(30 nad 3) = {20!/[(20-2)!*2!]}*{30!/[(30-3)!*3!]} =
{20!/[18!*2!]}*{30!/[27!*3!]} = {20*19/2}*{30*29*28/6} =
{10*19}*{5*29*28} = 190*4060= 771400
4) Permutace s opakováním nebo lépe :
Variace páté třídy z pěti prvků s opakováním prvků
V'(5;5) = 5^5 = 3125
3)Dvě přítelkyně A a B můžeme posadit dvěma způsoby AB nebo BA.
Na lavičce sedí celkem 6 děvčat, ale dvě jsou dohromady, tedy
pět prvků, protože AB nebo BA je jen jeden prvek.
Záleží na pořadí, ale děvčata se nemohou opakovat,
tedy Variace bez opakování V(5;5) = 5!/(5-5)! = 5!/0! = 5*4*3*2*1/1
V(5;5)= 120
Ale protože můžeme posadit AB nebo BA, tak výsledek násobíme dvojkou.
Děvčata se mohou přesadit 240 krát.