Můžete mi poradit, jak vypočítat výšku a vzorec?
Zadání: Určete povrch a objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jsou-li délky podstavných hran 5cm a 3cm a délka boční hrany je 4cm.
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%A0esti%C3%BAheln%C3%ADk
s=4cm
a1=5cm
a2=3cm
u šestiúhelníku je strana stejně dlouhá jako poloměr jeho opsané kružnice:
R1=a1
R2=a2
(R1-R2)² + v² = s²
(a1-a2)² + v² = s²
(5-3)² + v² = 4²
2² + v² = 4²
4 + v² = 16
v=√(12) cm
===
v= 2√3 cm
===
Objem komolého šestibokého jehlanu:
-----------------------------------
S1=3*√3/2*a1*a1
S2=3*√3/2*a2*a2
V=v*(S1+S2+√(S1*S2))/3
======================
a1=5cm
a2=3cm
v=2√3cm
S1=3*√3/2*a1*a1=3*√3/2*5*5=75*√3/2
S2=3*√3/2*a2*a2=3*√3/2*3*3=27*√3/2
V=(102+45/2) cm3
============
----------------------------------
R - poloměr kružnice opsané šestiúhelníku
r - poloměr kružnice vepsané šestiúhelníku
R²=r² + (a/2)²
pro šestiúhelník musí platit R=a
R²=r² + (a/2)²
a²=r² + (a/2)²
r=√3/2*a (poloměr kružnice šestiúhelníku vepsané)
(r)² + (v)² = (s')²
s' - délka spádové přímky
S(1)=a*(s')/2
S=6*a*(s')/2
S=3*a*(r² + v²)
S=3*a*√(3/4*a² + v²)
S=3/2*a*√(3*a² + 4*v²)
======================