Ivan urazil na kole trasu dlouhou 96 km v čase o dvě hodiny kratším, než původně předpokládal.Přitom za každou hodinu ujel o 1 km více, než měl původně urazit za 1 hod 15 minut.Jakou rychlostí Ivan jel?
Hlavní je, zapsat vztahy. Původně plánovaná rychlost je v1. Skutečná rychlost je v2. Vztah mezi nimi je:
v2 = 1,25*v1 + 1 (Za hodinu ujel o jeden km vic, než předpokládal, že ujede za 1,25hodiny). To by byly rychlosti. A teď časy jízdy:
96/v1 = 2 + 96/v2 => 96/v1 = (2*v2 + 96)/v2 =>
96*v2 = 2*v1*v2 + 96*v1 ; Po dosazení za v2 = 1,25*v1 + 1
96*(1,25*v1 + 1) = 2,5*v1^2 + 2*v1 + 96*v1
120*v1 + 96 = 2,5*v1^2 + 98*v1 => 2,5*v1^2 - 22*v1 - 96 = 0
Kvadratická rovnice má dva kořeny:
v1(1) = -3,2 (nemá fyz. význam) ; v1(2)= 12km/hod
Dosadíme do vztahu pro v2:
v2 = 1,25*v1 + 1 => v2 = 1,25*12 + 1 =16km/hod
Kontrola: Původně uvažoval s časem 96/12=8hod. Skutečnost 96/16=6hod, tedy o 2 hod méně.
