matematika - limita posloupností
Dobrý den,
potřebovala bych poradit s těmito příklady:- všechny limita jsou n - nekonečno
lim (2n) / (n^-2 + 1) =
lim (n^2-n^3) / (3n-2)(1-n^2)=
lim (n+1)(n+2)(n-3) /n^3 =
Děkuji za odpověď
potřebovala bych poradit s těmito příklady:- všechny limita jsou n - nekonečno
lim (2n) / (n^-2 + 1) =
lim (n^2-n^3) / (3n-2)(1-n^2)=
lim (n+1)(n+2)(n-3) /n^3 =
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
lim n->∞ (2n)/(n^-2 + 1) = ∞/0
https://cs.wikipedia.org/wiki/L%27Hospitalovo_pravidlo
lim n->∞ 2/(-2*n^-3) = 2/0 = ∞
===
b)
lim n->∞ (n^2-n^3) / (3n-2)(1-n^2) = ∞/∞
lim n->∞ (n^2-n^3) / (3n-2-3n^3+2n^2) = ∞/∞
https://cs.wikipedia.org/wiki/L%27Hospitalovo_pravidlo
lim n->∞ (2n-3n^2) / (3-9n^2+4n) = ∞/∞
lim n->∞ (2-6n) / (-18n+4) = ∞/∞
lim n->∞ (-6) / (-18) = 1/3
===
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3E%E2%88%9E+(n%5E2-n%5E3)+%2F+((3n-2)(1-n%5E2))+%3D
c)
lim n->∞ (n+1)(n+2)(n-3) /n^3 =
lim n->∞ (n^3-7n-6) /n^3 = ∞/∞
https://cs.wikipedia.org/wiki/L%27Hospitalovo_pravidlo
lim n->∞ (3n^2-7) /(3n^2) = ∞/∞
lim n->∞ (6n-7) /6n = ∞/∞
lim n->∞ 6 /6 = 1
===
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3E%E2%88%9E+(n%2B1)(n%2B2)(n-3)+%2Fn%5E3+%3D
1. Rovnou použij věty o limitě podílu a součtu, dostaneš ∞/(0+1) .
2. Roznásob jmenovatele a pak v čitateli i jmenovateli vytkni nejvyšší mocniny, tj. n^3 .
3. Roznásob čitatele a vyděl ho jmenovatelem.
https://cs.wikipedia.org/wiki/L%27Hospitalovo_pravidlo