Jak sestrojit úsečku ∜21?
Odpovědi
Diskuze
1²+(√1)²=(√2)²
1²+(√2)²=(√3)²; tuto potřebujeme
1²+(√3)²=(√4)²
1²+(√4)²=(√5)²
1²+(√5)²=(√6)²
1²+(√6)²=(√7)²; tuto potřebujeme
postupným přidáváním úsečky délky "1" jako odvěsny k pythagorejskému rovnostrannému trojúhelníku 1²+1²=2² se dá sestrojit postupně úsečka: √3 a √7
No a využitím Euklidovy věty o výšce lze geometricky odmocňovat:
v²=c1*c2; Euklidova věta o výšce
v=√(c1*c2); geometrická odmocnina
∜21 = ∜(3*7) = ∜3*∜7
(∜21)² = (∜3*∜7)²
(∜21)² = (∜3)²*(∜7)²
(∜21)² = √3*√7
Postup:
1. sestrojíme úsečku c1+c2=√3+√7 jako průměr Thaletovy kružnice nad průměrem c1+c2=√3+√7
2. sestrojíme nad tímto poloměrem Thaletovu kružnici
3. vztyčíme výšku v bodě, kde se stýkají úsečky c1 a c2 (bod P - pata kolmice: v - výšky)
4. tam kde se protne výška s kružnicí, je bod který dává výšku Euklidova trojúhelníka délce výšky v
5. tedy pomocí geometrické konstrukce Euklidovy věty o výšce sestrojíme výšku, jejíž výška v=∜21