výroky - podmínky
Mohla bych se zeptat, jaké mají být podmínky u tohoto příkladu? Děkuji
Zastupitelstvo diskutovalo o návrzích na zlepšení životního prostředí ve městě:
A: vystavět čistírnu odpadních vod,
B: rekonstruovat park na náměstí,
C: vysázet alej u nádraží.
a) Pan Adamec: Jsem pro jakékoli řešení, nebudu souhlasit jenom s rozhodnutím rekonstruovat park a nevysázet alej u nádraží.
b) Pan Budil: Budu protestovat tehdy, kdybychom budovali čistírnu odpadních vod a neupravili park na náměstí.
c) Pan Calda: Mě by nevyhovovalo to řešení, kdyby se vysázela alej a nepostavila čistírna.
Co by se mělo ve městě udělat, aby byly respektovány všechny tři návrhy?
Zastupitelstvo diskutovalo o návrzích na zlepšení životního prostředí ve městě:
A: vystavět čistírnu odpadních vod,
B: rekonstruovat park na náměstí,
C: vysázet alej u nádraží.
a) Pan Adamec: Jsem pro jakékoli řešení, nebudu souhlasit jenom s rozhodnutím rekonstruovat park a nevysázet alej u nádraží.
b) Pan Budil: Budu protestovat tehdy, kdybychom budovali čistírnu odpadních vod a neupravili park na náměstí.
c) Pan Calda: Mě by nevyhovovalo to řešení, kdyby se vysázela alej a nepostavila čistírna.
Co by se mělo ve městě udělat, aby byly respektovány všechny tři návrhy?
Odpovědi
Diskuze
1. vystavět čistírnu odpadních vod, (označíme O)
2. rekonstruovat park na náměstí, (označíme P)
3. vysázet alej u nádraží. (označíme N)
tyto stavby je možné realizovat celkem 2^3=8 způsoby (tabulka logických hodnot možných realizací 1-realizováno, 0 - nerealizováno):
OPN - moje značení: Odpady čistička, Park na náměstí, Nádraží alej
---
000
001
010
011
100
101
110
111
(od realizace všeho 111 po nerealizaci ničeho 000)
---
Nejprve je nutné matematicky vyjádřit výroky zastupitelů A,B,C:
A - Pan Adamec: A=(P->N); implikace
B - Pan Budil: B=(O->P); implikace
C - Pan Calda: C=(N->O); implikace
https://cs.wikipedia.org/wiki/Implikace
OPN,ABC
-------
000,111 (shoda všech tří)
001,110
010,011
011,110
100,101
101,101
110,011
111,111 (shoda všech tří)
Z uvedeného je patrné, že se musí realizovat buď všechny tři projekty, nebo žádný z projektu.
Šlo by to řešit i pomocí úpravy logických funkcí, ale v tak jednoduchém případě stačí jen výčet logických hodnot. Tvrzení zastupitelů jsou v tomto příkladu implikace, ale jen v tomto příkladu, jindy se mohou zastupitelé vyjadřovat jinak (logické součty, logické součiny, negace aj.).
například pro výrok p. Adamce A=(P->N); implikace
A=(P->N)
1=(0->0)
1=(0->1)
0=(1->0)
1=(1->1)
p. Adamec nebude souhlasit, pokud bude vystavěn park na náměstí a nebude vystavěna alej u nádraží.