Těžká slovní úloha

Anonym Pocuguw05.01.2014 15:38 Nahlásit
Na okružní lince ve městě jede tramvaj, v níž je 300 cestujících. Na každé zastávce se odehraje jedna z následujících situací:
-pokud je v tramvaji aspoň 7 cestujících, tak jich 7 vystoupí,
-pokud je v tramvaji méně jak 7 cestujících, tak 5 nových cestujících
nastoupí.
Vysvětlete, proč v jistý okamžik v tramvaji nezůstane žádný cestující. Poté zjistěte, kolik by mělo být na začátku v tramvaji cestujících, aby se tramvaj nikdy nevyprázdnila.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Pumixow05.01.2014 19:22 Nahlásit
K první otázce: Ze začátku budou cestující podle první podmínky pochopitelně stále jen po skupinách sedmi lidí vystupovat. To se stane (300:7)krát, tedy 42krát. Po 42 zastávkách v tramvaji zůstane 6 lidí (300-7*42), proto na další zastávce podle druhé podmínky 5 lidí nastoupí (počet lidí v tramvaji 11), na další 7 vystoupí (v tramvaji jsou 4) a takhle se nastupování a vystupování bude pravidelně střídat, až nakonec v tramvaji nezůstane nikdo. A proč tam nezůstane nikdo? Protože každá série nastoupení pěti lidí a vystoupení sedmi lidí, které se od 43. zastávky bude stále opakovat, sníží počet cestujících v tramvaji o dva lidi (Pět nastoupí, ale sedm v následující zastávce vystoupí). A protože se tyhle série začnou opakovat v době, kdy je v tramvaji 6 lidí (to je ten zbytek po dělení 300:7), což je číslo beze zbytku dělitelné dvěma, po trojím opakování série nástup-výstup, nezbude v tramvaji nikdo.
O odpovědi na druhou otázku jsem nejdřív nepochyboval. Po výše uvedeném výpočtu jsem si myslel, že tramvaj se nikdy nevyprázdní při každém výchozím počtu cestujících x, kdy po dělení x:7 zbyde jako zbytek liché číslo. Jenomže on je v tom háček: Jakmile počet cestujících v tramvaji klesne na 1, 5 nových cstujících musí přistoupit dvakrát po sobě (po prvním přistoupení je jich pořád jen 6), a tímto dvojím nástupem pěti lidí číselná řada vyjadřujících počet lidí v tramvaji "přejede" na kolej, kde jsou čísla získaná v případě, kdy byl zbytek po dělení x:7 sudý. Poměrně překvapující závěr: Tramvaj se na jedné ze zastávek nakonec vyprázdní vždy, nezávisle na výchozím počtu cestujících.
Přidat komentář do diskuze ▾