Matematika, jaké z následujících tvrzení je pravdivé?

Anonym Megusuj17.04.2014 12:22 Nahlásit
Jaké z následujících tvrzení je určitě pravdivé, pokud víte,
že a a b jsou celá čísla a o jejich hodnotách platí, že
a > b > 0?
A) 1/a < 1/b
B) 1/a > 1/b
C) b*b > a*a
D) 1/a + 1/b = 1
Pokud víte výsledek, prosím o napsaní toho, jak jste to zjistili. Děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Melyrew17.04.2014 12:59 Nahlásit
B) je správně, za a si zvolíš libovolné číslo (např. 10), tak potom za b si zvolíš číslo mezi 0 a 10 (musí být větší než 0 a menší než 10). a potom dosadíš do té rovnice:
1/10 < 1/5 => 0,1 < 0,5
Anonym Megusuj17.04.2014 13:09 Nahlásit
Taky jsem si myslela, že je dobře B, ale je to prý A a já nevím proč :D
Anonym Juqyhom17.04.2014 13:11 Nahlásit
Melyrewe, v možnosti B) je ovšem zadaná podmínka 1/a > 1/b, takže 1/10 by měla být VĚTŠÍ než 1/5, což samozřejmě není, a proto B) NENÍ správně, správně je A). A jen tak na okraj - 1/5 není totéž co 0,5.
Anonym Nituzoh17.04.2014 13:19 Nahlásit
1/5 = 0,2, ne 0,5 jak píše Melyrew, i tak ale platí, že 1/10 < 1/5 => 0,1 < 0,2 ale je to možnost A

Můžeš počítat i se zlomky:
zvolíme si čísla - např. a = 10, b = 5:

A) 1/a < 1/b
1/10 < 1/5
1/10 < 2/10 - platí

B) 1/a > 1/b
1/10 > 1/5
1/10 > 2/10 - neplatí

C) b*b > a*a
5*5 > 10*10
25 > 100 - neplatí

D) 1/a + 1/b = 1
1/10 + 1/5 = 1
1/10 + 2/10 = 1
3/10 = 1 - neplatí
Anonym Juqyhom17.04.2014 13:23 Nahlásit
Megusuj (13:09): Představ si koláč. Když ho rozdělíš na dva díly, dostaneš dva poloviční kusy. Když ho rozdělíš na osm dílů, dostaneš osm osminkových kusů. Který ten kus bude větší, ten poloviční nebo ten osminkový? Samozřejmě ten poloviční. Proto 1/2 > 1/8. U zlomků to takhle je - čím je v takovýchhle příkladech číslo ve jmenovateli (to dolní číslo) VĚTŠÍ, tím je zlomek MENŠÍ. A protože je v zadání, že a > b, pak podle předchozí věty musí platit, že 1/a < 1/b.
Přidat komentář do diskuze ▾