Analytická geometrie

Anonym Gohexep19.03.2018 19:05 Nahlásit
Jsou dány body A[2,1], B [6,4] C[6,1]. Určete střed a poloměr kružnice opsané trojuhelníku ABC a určete střed, poloměr kružnice vepsané ABC. Je na to nějaký jednoduchý rychlý postup, popř, jak to vypočítat, děkuji za každou odpověď.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Zywovuf19.03.2018 20:32 Nahlásit
Jednoduchý rychlý postup není.
Jedna možnost je spočítat délky stran trojúhelníku a v nějaké sbírce vzorců si najít vzorce pro hledané poloměry. Tak by to ovšem řešil jen tupý a líný šprt.
Poctivá možnost je vyjít z konstrukce středů obou kružnic a tuto konstrukci propočítat. Například pro střed kružnice opsané potřebuješ osy dvou stran trojúhelníku, jejichž průsečík bude kýžený střed.
Vlaďka 9894019.03.2018 22:13 (Upr. 19.03.2018 22:16) Nahlásit
Vypočti si souřadnice směrových vektorů stran daného trojúhelníku. Zjistíš, že je pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu C. Vzpomeň si na Thaletovu kružnici. Střed kružnice opsané bude ležet ve středu přepony, tj. strany AB.
S = (A+B)/2
r = |AS| = |BS|
Vlaďka 9894020.03.2018 00:28 Nahlásit
Střed kružnice vepsané by šel řešit např. jako průsečík os úhlů, kde osa úhlu leží na přímce se směrovým vektorem, který je roven součtu jednotkových vektorů příslušných stran.
Anonym Sosohor20.03.2018 16:37 Nahlásit
Souřadnice bodů dosadíme do středové rovnice kružnice. Získáme tři rovnice o třech neznámých. Tuto soustavu vyřešíme a získáme jak souřadnice středu i poloměr kružnice.
Přidat komentář do diskuze ▾