Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Trojice přirozených čísel, úloha

Mám jednu úlohu do matiky, ale nebere mi to hlava :( : trojice přirozených čísel menších než 10 , jejichž součin je 7-mi násobkem jejich součtu ....???? Nemohli byste mě aspon natrknou. ..???
Témata: matematika

26 reakcí

| Nahlásit
Jaj , tak tohle kdo vyřeší je borec !!!!
| Nahlásit
Asi budeš muset zkoušet 1*2*3 1+2+3 1*2*4 1+2+4 1*2*5 1+2+5...
| Nahlásit
není na to nějaký trik takhle bych to mohl dělat hodiny ......???
| Nahlásit
Už se blíží druhá hodina noční a mě ten příklad nedá a nedá spát. To co teď tady píšu, považuji za úvahu, nikoliv za řešení příkladu ve smyslu zákazu administrátora. Zdá se mi ten příklad trochu podurčen, jako by v něm chybělo cosi důležitého, co by měl člověk znát, nebo na co by měl přijít, aby se mu dostal na kloub.

Vždyť to zadání je poměrně prosté: (a + b + c) . 7 = a . b . c
tedy sedminásobek tří přirozených čísel se rovná součinu týchž přirozených čísel.

A tady mě to trklo:
Součet přirozených čísel je přirozené číslo.
I součin přirozených čísel je přirozené číslo.
Pokud je tento součin sedminásobkem přirozeného čísla, MUSÍ být dělitelný sedmi.
sedmička je prvočíslo (tedy dělitelné pouze sebou samým)
Proto je sedmička jedním ze tří hledaných čísel, 7 = c.

pak ovšem platí, že: 7 . a . b = 7 (7 + a + b) rovnici podělíme sedmi/: 7
dostaneme a . b = 7 + a + b

Aby rovnice platila, musí být součin a . b větší nebo roven číslu většímu nez 7.....a o kolik? Můžem zkoušet... ani a, ani b nebudou rovny jedné ani dvěma, dokonce ani třem, protože
3 . 3 je menší než 7 + 3 + 3
9 je menší než 13 zkusíme čtyři:
4 . 4 je větší než 7 + 4 + 4
16 je větší než 15.... a vida!!!
Kdybychom místo 4 . 4 dali 3 . 5 je rovno 7 + 3 + 5, dostaneme
15 je rovno 15
a můžeme prohlásit, že minimálně pro trojici čísel 3, 5 , 7 vztah platí.

Prověříme si to zkouškou:

(3 + 5 + 7) . 7 = 3 . 5 . 7
15 . 7 = 15 . 7 a už vidíme, že je vymalováno neboť ........ 105 = 105

Neberte to prosím jako výpočet, jde o logickou úvahu. Doporučoval bych zkusit i jiné kombinace ale nedomnívám se že se v tom dá uspět, protože ta nerovnost, která nás vedla k cíli se může pouze prohlubovat ve prospěch součinu na levé straně v neprospěch součtu na straně pravé.

Vzhledem k tomu že je to logická úvaha, mám nelibý pocit, že jsem ji snad dostatečně nevysvětlil, ale pokud si postup projdete několikrát, uvidíte, že asi k jinému výsledku nedojdete.... (a není to trik, pouze kousek přemýšlení).....zlomte vaz.
| Nahlásit
JJ a ještě by mělo vyjít 9, 7 a 2.
| Nahlásit
to 37451: Máš pravdu.... nechal jsem toho příliš brzo..... stejný postup vede i k Tvému výsledku, který také vyhovuje zadání.
| Nahlásit
mozna jsen špatně četl ale jaky je tada vysledek ?????????
| Nahlásit
9, 7 a 2.
| Nahlásit
pls mohl by mi nekdo rict ja nerozumim te 1
| Nahlásit
dik
| Nahlásit
No me teda vysli dva vysledky jako vam ale jsem lina skouset dalsi!!:D ja mam 2,7,9 a 3,5,7
| Nahlásit
No me teda vysli dva vysledky jako vam ale jsem lina skouset dalsi!!:D ja mam 2,7,9 a 3,5,7
| Nahlásit
Gandalf jak ctu tak hochu ty jses hlava ja nad tim premjeslela buhvi jak dlouho a trklo me to asi druhej den!!:D a to jsem nad tim premjeslela skoro v vkuse!!:D
| Nahlásit
!!!!JE TO MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA!!!!
kategorie Z8!!!
| Nahlásit
teď už je pozdě to říkat
| Nahlásit
jo a taky honit je tresny
| Nahlásit
já sem zkoušela všechny čísla a vyšlo mi jenom 3,5,7 a 9,7,2
| Nahlásit
jj tak tenhle priklad je ve skolnim kole matematicke olympiady taky jsem to vyresil ale gandalf to pekne popsal co mne se tyce tak 3,5,7 je )podle meho nazoru) jedina mozna kombinace ale proc to tak to bohutzel nevysvetlim
| Nahlásit
gah tak tech 9,7,2 mi nejak uslo sorry
| Nahlásit
Ahoja člověče, sice hcodim do deváté třídy, ale rád jsem ti to vyřešil :)

Takže: 4ísla označíme a,b a c. Pak tedy platí rovnost:

a.b.c=7.(a+b+c)

tzn, že jedno z čísel je 7 a součin zbylích dvou je součtem všech :

b.c=7+b+c

pak si uděláme tabulku (huuuuh tak to bude ale záááááhul)

b 1 2 3 4 5 6 7 8 9

c n n 5 n n n n n 2

7+b+c n n 15n n n n n 18

b.c n n 15n n n n n 18

Tzn, že vyhovuje pro čísla 7,5,3 a 7,2,9. "n" znamenáí že někde nevýjde celé číslo nebo číslo větší než 10, a tím pádem rovnou celí příklad padá! :)
| Nahlásit
to fakt nevim
| Nahlásit
To je vytahování kostlivců ze skříně.
| Nahlásit
Snad nám k tomu Kostlivec něco řekne...
| Nahlásit
kostlivec nemá plíce ani hlasivky, spíš k tomu něco zachrastí nebo zaharaší
| Nahlásit
JE MI 11 A DOKÁZALA JSME TO TAK NEVIM NA CO SI STĚŽUJETE
| Nahlásit
Kde si tady někdo na něco stěžuje, Hejohupko?
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek