Poloměry kružnic
Vypočtěte poloměry kružnice vepsané a opsané pravidelnému pětiúhelníku, jehož strana měří 3 cm + prosím o postup. Děkuji moc!
Odpovědi
Diskuze
http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C4%9Bti%C3%BAheln%C3%ADk
Toto je zlatý řez:
φ=(1+√5)/2
1/φ=2/(1+√5)
1/φ=φ-1 (vzorec; ale ten se dokazuje jinde a jinak)
platí: cos(72°)=(1/φ)/2=(0,61803398874989484820458683436564)/2
platí: cos(72°)=(φ-1)/2=1/(2φ)
=======================
φ=2/(1+√5)
φ/2=1/(1+√5)=cos(72°)
cos(72°)=1/(1+√5) {toto je nejdůležitější pro odvození vzorců}
=================
r - vepsaná kružnice
použijeme sinovou větu:
a*a=r*r+r*r - 2*r*r*cos(72°)
a dále se to jen dosadí
a*a/(r*r)=2*(1 - (1/(1+√5)) )
a*a/(r*r)=2*(1 - 1/(2φ) )
a*a/(r*r)=(2 - 1/(φ) )
a*a/(r*r)=(2 - (φ-1) )
a*a/(r*r)=(3 - φ )
a*a/(r*r)=(3 - (1+√5)/2 )
==================