Určení lineární nezávislosti
Určete lineární nezávislost vektorů a,b,c.
a=(-1,2,4)
b=(2,-1,-1)
c=(2,7,-3)
Původně jsem myslel, že to půjde vyřešit pomocí nějakého jednoduššího pravidla či mechanismu ale jak tak čtu tak všichni používají Gaussovu-Jordanovu eliminaci, mohl bych se prosím zeptat jestli by to nešlo vyřešit jednodušeji? :/
a=(-1,2,4)
b=(2,-1,-1)
c=(2,7,-3)
Původně jsem myslel, že to půjde vyřešit pomocí nějakého jednoduššího pravidla či mechanismu ale jak tak čtu tak všichni používají Gaussovu-Jordanovu eliminaci, mohl bych se prosím zeptat jestli by to nešlo vyřešit jednodušeji? :/
Odpovědi
Diskuze
b_ ~ b vektor
c_ ~ c vektor
---
a_=(-1,2,4)
b_=(2,-1,-1)
c_=(2,7,-3)
vektory jsou LZ tehdy když platí:
c_=x1.a_ + x2.b_
hledáme tedy čísla x1 a x2
->
2=x1.(-1) + x2.2
7=x1.2 + x2.(-1)
-3=x1.4 + x2.(-1)
řešíme soustavu lineárních rovnic
7=x1.2 + x2.(-1)
-3=x1.4 + x2.(-1)
--------------------
7= x1.2 + x2.(-1)
3=-x1.4 + x2.(+1)
--------------------
10=-2.x1
-5=x1
7= -5.2 + x2.(-1)
-17=x2
--------------------
x1 a x2 dosadím do třetí rovnice:
--------------------
2=x1.(-1) + x2.2
2=-5.(-1) + -17.2
2=5 + -34
2=-29 - > neplatí -> rovnice jsou LNZ
kdyby rovnost platila byly by LZ
a_=(-1,2,4)
b_=(2,-1,-1)
c_=(2,7,-3)
|-1,2,4|
|2,-1,-1|
|2,7,-3|
D=-3+56-5 -(-8 +7-12)=61 - > LNZ
a_=(2,0,1)
b_=(1,-1,3)
c=(1,3,-7)
Příklad 2:
|2,0,1|
|1,-1,3|
|1,3,-7|
D=14+3+0-(-1+18+0)=0 - > LZ