Definiční obor exponenciální fce
Ahoj, v učebnici jsem narazil na toto: Podle učebnice je definiční obor exponenciální fce (pro 0<a<1 i pro a>1) je D(f)=(0;∞), neměly být to ale být včechny R neboli (-∞;+∞)? Řekl bych, že to bude prohozené s oborem hodnot kde je H(f)= (-∞;+∞). Pravděpodobně to je banalita.. ale radši se na to ptám :-)
Odpovědi
Diskuze
y=a^x
pro a=0
y=0^x
pro a=1
y=1^x
nemá funkce smysl, stejně tak pro a<0, takže pro a: všechna kladná čísla, mimo 0,1,.
jinak je x=(-∞;+∞)
jinak je y=(0;+∞)
Pro a=0 je y = aˣ spojitá funkce s definičním oborem x∈(0;∞), H(f)={0}.
Pro a>0 (tj. i pro a=1) je y = aˣ spojitá funkce s definičním oborem x∈(-∞;+∞), H(f)=(0;∞)
Pro a<0 je y = aˣ nespojitá funkce s definičním oborem x∈Z (celá čísla), H(f) je taky nespojitý, hnusný :-)
Funkce y = aˣ existuje pro KAŽDÉ a∈R.
Komu dává jaký smysl, to už bude záviset na filosofickém přesvědčení toho kterého jedince :-)
Funkce nemá praktický smysl (to všem bylo snad jasné mimo toho trola), to se vždy musí najít trol, který se chce za každou cenu zviditelnit jako neomylný matematický guru.
Matematika je jen jedna a blábol zůstane blábolem, i když se jeho autor velkohubě čepýří, namísto aby se studem pýřil :-))
Když se pár let budeš po večerech učit, možná z té matematiky i něco pochopíš, a hloupé odpovědi na Ontolu přestaneš psát. Máš zjevně určitý talent, ale chybí ti soudnost. O sebereflexi nemluvě…
před časem: Gandalf 14.01.2012 17:10
psal Gandalf o něčem podobném (o těch ramenáčích na Ontole):
Tak nevím. V hloubi duše stojím za Kostlivcem, ale mám pocit, že nejrozumnější postoj v případech nepozorně a někdy i nejasně psaných dotazů je na takové dotazy neodpovídat, než se dopustit káravého školení. Jde mi o Ontolu, jestli mi rozumíte, takový postoj (káravý) vyvolává dojem, že na Ontole jsou jen samí ramenáči, kterých se vlastně nehodí na nic ptát. Vím, že je to obtížné, sám to také někdy dělám, ale snažím se pak zacházet se slovy jako s porcelánem, protože ve svatém nadšení se dá vyrobit kolikrát nepříjemný "kopanec".
https://www.ontola.com/cs/ondi/zekaow/program-na-automatickou-opravu-textu
Bohužel tím co předvádí Anonym Laquesex tu dělá víc škody než užitku. Bohužel také pro něj protože nevidí co činí.
Problém je ovšem v případě, kdy ona odpověď je vyloženě chybná a kdy hrozí, že tazatele uvede v podstatný omyl, který ho posléze může dost poškodit. Pak hrozí, že na Ontolu zanevře (až učiteli ve škole řekne, že funkce "nemá smysl" o vyletí s pětkou).
Nechat takovou odpověď bez komentáře NENÍ v zájmu Ontoly.
Ano, a ještě jeden souhlas s něčím, co ani nebylo řečeno: není nezbytné používat expresivní slova jako např. blábolit (jak jsem učinil 10:52).
Jsem ovšem taky jen člověk, přiznávám jistou alergii na antigen CNBT (nemám takovou odolnost, jako třeba Mezek). A když vidím, jak jmenovitě Cenobita vytrvale zásobuje Ontolu hrubě chybnými příspěvky, prostě se neudržím. Nevím o nikom druhém, kdo by zde v tomhle ohledu byl tak produktivní a zatvrzelý ohledně uznání chyby a prosté opravy svého příspěvku. Asi se tím baví.
Ale: KDYŽ NĚČEMU NEROZUMÍM, TAK DO TOHO NEKECÁM. Resp. obráceně: odpovídám jen tam, kde jsem si jistý, že nehlásám bludy. Problém možná bude v tom, že Cenobita neví, že tomu nerozumí :-(
a=0
y=0^x
pro a=1
y=1^x
tak exponenciální funkce přejde v lineární, což jsem chtěl zdůraznit ovšem vzhledem k tvým výpadům to tu zaniká a zůstává tu jen moje údajná nekompetentnost. No jak myslíš, nejspíš nebo možná víš co děláš.
Naopak obor hodnot se nikdy nedotkne nuly (takže by měl být omezen ne?) a místo toho tam je (-nekonečno;+nekonečno)
Poznámka ke zvláštním případům:
Pro a=0 a a=1 graf opravdu ztratí typický tvar exponenciály. Tomu co zbude, se ale obvykle neříká funkce lineární (tj. y = kx+q), ale konstantní (y = k). Rozhodně bych to při úvahách o exponenciální funkci jako možnost nepomíjel - je to nakonec zajímavé, že konstantní funkci lze vlastně vidět jako zvláštní případ funkce exponenciální (podobně ovšem je ta konstantní funkce také zvláštním případem té lineární, proto jsem psal "obvykle" se jí tak neříká…)
Záporná čísla (kromě celých) tam jako 'a' být nemohou proto, že pro záporná čísla jsou definované jen celočíselné mocniny: (-2)² = 4, (-2)³ = -8. Ale nelze např. (-2)^0.5, protože to by znamenalo √(-2) a to samozřejmě nelze.
A ty, namísto abys to suše uznal a příspěvek opravil ve znění toho, cos potom napsal ve 14:01 (to už je skoro úplně správně), zasypal jsi mě troly a konstatoval, že tomu nerozumím :-)) (tomu už se směju, protože to nikomu neuškodí – chybná odpověď možná ano)
Nepodsouvej událostem jiný význam a kontext, než mají. To je mj. právě to, co ty alergie vyvolává :-)