Matika - Exponenciální rovnice
Dobrý den, chtěla jsem se zeptat, jak byste prosím spočítali tyto dva příklady bez užití logaritmů, předem děkuji za pomoc.
1) 5^2 x 5^4 x 5^6 x 5^2x = 0,04^-28
2) 3x4^-X + 1/3x9^2-x = 6x4^1-x - 1/2x9^1-x
1) 5^2 x 5^4 x 5^6 x 5^2x = 0,04^-28
2) 3x4^-X + 1/3x9^2-x = 6x4^1-x - 1/2x9^1-x
Odpovědi
Diskuze
5^2 * 5^4 * 5^6 * 5^2x = 0,04^-28
5^(2+4+6+2x) = 0,04^-28
5^(12+2x) = (4/100)^-28
5^(12+2x) = (100/4)^(7*4)
5^(12+2x) = (25)^(7*4)
5^(12+2x) = (5*5)^(7*4)
5^(12+2x) = (5^2)^(7*4)
5^(12+2x) = 5^(2*7*4)
12+2x = 2*7*4
x = (2*7*4-12)/2 = 22
3*4^(-x) + 1/3*9^(2-x) = 6*4^(1-x) - 1/2*9^(1-x)
3*4^(-x) + 1/3 * 9^2 * 9^(-x) = 6*4^1 * 4^(-x) - 1/2*9^1 * 9^(-x)
3*4^(-x) + 3*9 * 9^(-x) = 6*4 * 4^(-x) - 9/2 * 9^(-x)
4^(-x) + 9 * 9^(-x) = 8 * 4^(-x) - 3/2 * 9^(-x)
(9+3/2) * 9^(-x) = 7 * 4^(-x)
(2*9/2+3/2) * 9^(-x) = 7 * 4^(-x)
21 * 9^(-x) = 14 * 4^(-x)
3 * 9^(-x) = 2 * 4^(-x)
3 * 3^(-2x) = 2 * 2^(-2x)
3^(1-2x) = 2^(1-2x)
1 = (2/3)^(1-2x)
1 = (2/3)^(1-2x)
(1-2x)=0
x=1/2
=====