∫ = x/x^2+1 dx prosim o vysvetleni nejsem si jist proc pri substituci dt=2xdx , proc nemohu napsat dt=xdx
Odpovědi
Diskuze
∫ x/(x^2+1)dx = 1/2 * ln|x^2+1| + C
Jak je vidět tak jsem žádnou substituci nepotřeboval, řeší se to přímou integrací podle vzorce:
∫ 1/x * dx = ln|x| + C
, když je čitatel první derivací jmenovatele.
viz
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+x%2F%28x%5E2%2B1%29dx
t=x^2+1
dt=2xdx proc je tam dvojka pred xdx.
∫ x/(x^2+1)dx =
z^2=x^2+1
2z*dz=2x*dx
z*dz=x*dx
∫ z/(z^2)dz = ∫ 1/z * dz = ln|z| + C
a po integraci zase dosadíš za z:
= ln|z| + C = ln|√(x^2+1)| + C = 1/2 * ln|(x^2+1)| + C
PS: je vidět že matematika chyby nedělá, chyby dělají jen lidé.
musíš udělat derivaci levé i pravé strany, k tomu slouží vzorce pro derivace, zde potřebuješ tento:
(x^n)' = n*(x^(n-1))
t=x^2+1
dt=2x*dx
to je důvod té dvojky ... před xdx.