Logaritmické rovnice?
Potřebuji pomoct s těmito příklady:
Řešte v R logaritmickou rovnici
log(3x − 4) = log(7x + 6) − 1.
Řešte v R logaritmickou rovnici
log2 na druhou x + 2 log2 x − 3 = 0.
předem děkuju
Řešte v R logaritmickou rovnici
log(3x − 4) = log(7x + 6) − 1.
Řešte v R logaritmickou rovnici
log2 na druhou x + 2 log2 x − 3 = 0.
předem děkuju
Odpovědi
Diskuze
log(3x − 4) = log(7x + 6) − log(10)
log(3x − 4) = log((7x + 6)/10)
30x − 40 = 7x + 6
23x = 46
x = 46/23=2
x=2
Korektní řešení (slovní doprovod je nedílnou a nejdůležitější součástí řešení!!!):
Pro všechna reálná x, pro něž je
3x − 4 > 0 a 7x + 6 > 0 ,
jsou následující úpravy ekvivalentní:
log(3x − 4) = log(7x + 6) − 1 = log(7x + 6) − log(10)
log(3x − 4) = log((7x + 6)/10)
a dále, protože log je prostá funkce,
3x − 4 = 0,7x + 0,6
2,3x = 4,6
x = 2 ,
což je skutečně (jediným) řešením dané rovnice, protože to splňuje podmínky formulované v úvodu.
Druhý příklad:
Pro všechna reálná x jsou následující úpravy ekvivalentní:
0 = (log2)^2 x + 2 log2 x − 3 = log2 . (log2 + 2) . x - 3
3 = log2 . (log2 + 2) . x
a, protože koeficient u x je nenulový,
3 / (log2 . (log2 + 2)) = x .