| Nahlásit

Tročlenka

Na rybníce rostou lekníny. Každý den se jejich počet zdvojnásobí. Celá hladina rybníku se jimi pokryje za 100 dnů. Za kolik dní se pokryje polovina této plochy?

Potřebovala bych poradit, jak zapsat do trojčlenky řešení této slovní úlohy. Logicky to vypočítám rychle, jenže brácha to má jako domácí úkol vypočítat pomocí trojčlenky. Předem děkuji za pomoc :-)
Témata: matematika

9 reakcí

| Nahlásit
100% .......... 100 dní
50% ........... x dní

x/100= 50/100

x = 50
| Nahlásit
Ale to je blbost. :) Protože polovina plochy bude pokryta za 99 dní.
| Nahlásit
S(n)=2S(n-1)...pokrytá plocha za n dní
S(100)....pokrytá plocha za 100 dní

S(100)/2=S(x)
S(100)=2S(x)
x=99
| Nahlásit
Jistě Vlaďko, zkonil jsem to, špatně jsem si přečetl zadání (ale Tvá příkrost mě ranila :-)))))))))
| Nahlásit
Hahahaha, omlouvám se, Gandalfe. Tak ještě jednou:
Gandalfe, broučku, domnívám se, že tvé řešení nebylo správné. Zřejmě sis špatně přečetl zadání a tím je tvůj výsledek klamný. Mrkni ještě jednou na zadání a určitě s mým výsledkem budeš souhlasit.
Je to takhle lepší? :)))
| Nahlásit
Požadováno jest řešit úlohu pomocí trojčlenky. Tuto podmínku neplní žádné z předchozích řešení. Abychom mohli trojčlenku použít, musíme si uvědomit, že zarostlá plocha se každý další den zdvojnásobí. To ale zároveň znamená, že každý předchozí den byla zrostlá plocha poloviční. Jestliže tedy za sto dní rybník zarostl celý (100 % plochy), potom den před tím, tj. za devadesát devět dnů, byla zarostlá jen jeho polovina (50 % plochy). Toto je řešení logickou úvahou. Dále si musíme uvědomit, že jestliže prvý den zarostl jeden díl rybníka (2^0) , potom druhý den byly zarostlé dva jeho díly (2^1), třetí den čtyři díly (2^2), čtvrtý den osm dílů (2^3), pátý den šestnáct dílů (2^4) atd. Jinými slovy, kdybychom takto pokračovali, zjistili bychom, že stý den (100), kdy rybník zarostl celý, bylo těch dílů dvě na devadesátou devátou (2^99). Teď můžeme sestrojit trojčlenku:

2^99 dílů . . . . 100% plochy
2^x dílů . . . . 50% plochy

Když tuto trojčlenku vypočítáš, zjistíš, že x = 98.
Protože x = dny - 1, potom dnů je x + 1 = 99.
| Nahlásit
ješiiiš
| Nahlásit
Komu dělá problém takovou trojčlenku vypočítat, ať dává pozor:

2^99 dílů . . . . 100 % plochy
2^x dílů . . . . . 50 % plochy
------------------------------

50 . 2^99
2^x = -----------
100

2^99
2^x = ------ = 2^98
2

Ježíši, to je jednoduché!!!

2
| Nahlásit
Protože se mi to posunulo, napíšu to ještě jednou, jinak

2^x = (50 . 2^99)/100

2^x = (2^99)/2 = 2^98

x = 98.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek