Hranol, příklad
Hranol má podstavu tvaru pravoúhlého trojúhelníka. Přepona tohoto trojúhelníka měří 15 cm,
jedna odvěsna 12 cm. Objem hranolu je 1,512 dm3. Vypočítejte výšku hranolu a jeho povrch.
jedna odvěsna 12 cm. Objem hranolu je 1,512 dm3. Vypočítejte výšku hranolu a jeho povrch.
Odpovědi
Diskuze
Plocha podstavy Sp = a*b/2 = 12*9/2 = 54cm2
Objem hranolu je podstava*výška, ze známého objemu vypočteme výšku:
v = V/Sp = 1512cm3/54cm2 = 28cm; všimni si jednotek: cm^3/cm^2 = cm, vztah je správný.
Povrch hranolu je 2*plocha základny + plochy obdélníků, se stranami, které tvoří příslušná strana podstavy a výška. Když boční strany hranolu rozvineme, dostaneme obdélník, jehož jednou stranou je výška a druhou stranou obvod podstavy:
o = 15 + 12 + 9 =36cm
P = 2*54 + 36*28 = 1116cm2
V=z*h/2*v
V=z*h/2*v
a*a+b*b=c*c
a*a+12*12=15*15
a*a+144=225
a*a=225-144=81
h=a=9 cm; {druhá odvěsna}
V=1,512 dm3 = 1512 cm3
V=z*h/2*v
2*V/z/h=v
2*1512/12/9=v
v=28 cm
====