Matematická olympiáda kategorie C
Prosím, jak na to?:
2) vrcholem C pravoúhelníku ABCD veĎte přímky p a q, které mají s daným pravoúhelníkem společný pouze bod C, přičemž přípka p má od bodu A největší možnou vzdálenost a přímka q vymezuje s přímkami AB, AD trojúhelník co nejmenšího obsahu
3)Určete všechna reálná čísla x, která vyhovují rovnici 4x-2[x]=5.Symbol [x]značí největší celé číslo, které není větší než číslo x, tzv.dolní celou část reálného čísla x.
4) Kružnice k(S,r) se dotýká přímky AB v bodě A. Kružnice l(T,s) se dotýká přímky AB v bodě B a protíná kružnici k v krajních bodech C,D jejího průměru. Vyjádřete délku a úsečky AB pomocí poloměrů r,s. Dokažte dále, že průsečík M přímek CD,AB je středem úsečky AB.
zbytek jsem spočítal, prosím moc poraďte
2) vrcholem C pravoúhelníku ABCD veĎte přímky p a q, které mají s daným pravoúhelníkem společný pouze bod C, přičemž přípka p má od bodu A největší možnou vzdálenost a přímka q vymezuje s přímkami AB, AD trojúhelník co nejmenšího obsahu
3)Určete všechna reálná čísla x, která vyhovují rovnici 4x-2[x]=5.Symbol [x]značí největší celé číslo, které není větší než číslo x, tzv.dolní celou část reálného čísla x.
4) Kružnice k(S,r) se dotýká přímky AB v bodě A. Kružnice l(T,s) se dotýká přímky AB v bodě B a protíná kružnici k v krajních bodech C,D jejího průměru. Vyjádřete délku a úsečky AB pomocí poloměrů r,s. Dokažte dále, že průsečík M přímek CD,AB je středem úsečky AB.
zbytek jsem spočítal, prosím moc poraďte
Odpovědi
Diskuze
3) není špatný nápad řešit to graficky. jeden graf pro 2[x] a druhý pro 4x-5.
4)mám ten dojem, že to bude mít něco společného s panem Pythagorem, ale když jsem to řešila, tak jsem se do toho zamotala a nezjistila jsem, jak dokázat ten průsečík M, se kterým jsem celou dobu vesele počítala.