analytická geometrie

Anonym Mawuhav27.02.2014 16:49 Nahlásit
trojúhelník abc má vrcholy A[0,1] B[3,-2] C[2,4] určete rovnici vc, poradíte někdo prosím úbec nevím jak na to :-(

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.27.02.2014 17:52 (Upr. 27.02.2014 17:52) Nahlásit
Popis řešení:

1) sestaví se vektory stran
2) vypočítá se normálový vektor strany: c (ze skalárního součinu)
3) pokud známe normálový vektor strany c, tak vlastně známe směrnici výšky vc
4) pokud známe směrnici a jeden bod C, můžeme sestavit rovnici přímky
5) pokud známe rovnici přímky procházející bodem C a totožnou s výškou vc, můžeme hledat průnik přímky se stranou trojúhelníka AB=c (zde je možné odvodit rovnici přímky dané body AB)
6) průnikem obou přímek získáme patu kolmice C'
7) CC' je hledaná rovnice výšky vc
Vlaďka 9894027.02.2014 23:08 Nahlásit
Pro kontrolu: Výška v_c je kolmice na stranu AB. Směrový vektor strany AB je (B-A) = (3; -3). Směrový vektor AB je zároveň normálovým vektorem přímky, na které leží v_c. Pro jednodušší počítání vektor podělíme 3 a dostaneme vektor (1; -1). Čili přímka má rovnici: x-y+c=0. Vrchol C leží na této přímce. Jeho souřadnice dosadíš do rovnice přímky a dostaneš tak neznámou "c": 2-4+c=0 => c=2 => rovnice přímky, na které leží v_c: x-y+2=0
Přidat komentář do diskuze ▾