Posloupnosti a řady
Ahoj, neporadí mi někdo s příklady? Díky
Najdi čísla a, b, c, d s těmito vlastnostmi:
Čísla a, b, c tvoří po řadě po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
Čísla b, c, d tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
Platí a+d=14,b+c=12.
Zapiš vzorcem pro n-tý člen aritmetickou posloupnost pro kterou platí: a_1+ a_5=26 a zároveň a_2 ∙ a_4=160
Najdi čísla a, b, c, d s těmito vlastnostmi:
Čísla a, b, c tvoří po řadě po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
Čísla b, c, d tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
Platí a+d=14,b+c=12.
Zapiš vzorcem pro n-tý člen aritmetickou posloupnost pro kterou platí: a_1+ a_5=26 a zároveň a_2 ∙ a_4=160
Odpovědi
Diskuze
b/a = c/b
druhá vlastnost čísel pak, že c - b = d - c
a spolu s třetí vlastností sestavíme 4 rovnice o 4 neznámých:
b^2 = ac
2c = b+d
a + d = 14
b + c = 12
--------------
Po vyřešení ti vyjde:
2, 4, 8, 12
nebo
25/2, 15/2, 9/2, 3/2
a_1 + a_1 + 4d = 26
(a_1 + d)(a_1 + 3d) = 160
--------------------------
Uprav a vyřeš jako soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Vyjdou ti opět dvě řešení.