| Nahlásit

Pravoúhlý trojúhelník a kružnice vepsaná

Můžete mi prosím někdo vypočítat tento příklad?

Je dán obvod pravoúhlého trojuhelniku o=176cm a poloměr kružnice vepsané r=12cm. Určete strany a,b,c.

děkuji A
Témata: matematika

8 reakcí

| Nahlásit
Je rovnoramenný pravoúhlý?
| Nahlásit
není rovnoramenný. Je pravouhlý. na stránkách Poradte.cz mi radili - ale nedobrali jsme se správného výsledku.

http://www.poradte.cz/skola/2598-matematicky-priklad.html

navíc, tento příklad je ve sbírce mezi docela jednoduchými příklady s goniometrickými funkcemi.
| Nahlásit
Není to zrovna MO, ale mezi jednoduché bych to nezařadil.

http://www.ulozto.cz/7177433/je-dan-obvod-pravouhleho-trojuhelniku-a-polome-vepsane-kruznice-pdf

benda.josef1@seznam.cz
| Nahlásit
MOC DĚKUJI ZA VYŘEŠENÍ.

A.
| Nahlásit
Je ještě další způsob řešení. Podobně jako v řešení pana Berndy je
s=0,5*(a+b+c) ; ale je ještě jeden použitelný vztah:
ρ = (s-a)*tg(α/2) = (s-b)*tg(β/2) = (s-a)*tg(γ/2). Označme pravý úhel třeba γ (gamma), protilehlá strana c je potom přeponou. Její velikost vypočteme ze vztahu:
ρ = (s-a)*tg(γ/2) => 12 = (88 - c)*tg(45°) => 12 = 88-c => c=76
Další postup je podobný:
a + b + 76 = 176 => a+b = 100 ; a= 100-b
a^2 + b^2 = 76^2 => (100-b)^2 + b^2 = 5776 => b^2 - 100*b + 2112 = 0
Tato kvadratická rovnice má dva kořeny:
b1 = 30,3 ; b2 = 69,7 ; jejich součet je 100, je tedy jeden kořen stranou a, druhý kořen stranou b ( trojůhelník je možné překlopit kolem svislé osy. Přepona se nezmění, obě odvěsny si vymění místo. Proto jsou platné oba kořeny).
| Nahlásit
Omlouvám se, poslala jsem špatný odkaz, zde je ten správný:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5591
| Nahlásit
Tak se mi daří ... ani jeden není ten pravý :D
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek