Příklad s krychlemi
Ahojky.. :) nemohli byste mi pomoc? už jsem se ptala skoro všech a nikdo nepomohl :( prý je to moc těžké..Vy jste moje poslední šance..
Zadání:
Rozdělte krychli o hraně 8 cm na menší shodné krychličky tak, aby součet jejich povrchů byl pětkrát větší než povrch původní krychle. Jaký bude objem malé krychle a kolik centimetrů bude měřit její hrana?
Děkuji Vám moc za odpovědi :) ( Jen mi prosím nenadávejte a ani nekritizujte...)
Zadání:
Rozdělte krychli o hraně 8 cm na menší shodné krychličky tak, aby součet jejich povrchů byl pětkrát větší než povrch původní krychle. Jaký bude objem malé krychle a kolik centimetrů bude měřit její hrana?
Děkuji Vám moc za odpovědi :) ( Jen mi prosím nenadávejte a ani nekritizujte...)
Odpovědi
Diskuze
Povrch krychle je P = 6*a^2 ; Objem krychle je V = a^3
Počet krychliček ať je x, hrana malé krychličky ať je y. Pak bude platit:
x*6*y^2 = 5*6*8^2 => x*y^2 = 5*64 = 320
Součet objemů malých krychliček bude rovný objemu původní krychle:
x*y^3 = 8^3 = 512 => x*y^2*y = 512 ; Z předchozího vztahu víme, že x*y^2=320, tedy dosadíme tohle číslo do druhého vztahu za x*y^2:
320*y = 512 => y = 1, ; hrana malé krychličky je 1,6cm.
Počet krychliček vypočítáme ze vztahu
x*y^2 = 320 => x*2,56 = 320 => x = 125 . Logicky: Podél hrany vznikne 5 krychliček, jednu plochu pokryje 5*5 = 25 krychliček a takových řad bude 5 tedy 5*25=125.
OK?
320*y = 512 => y = 1,6