V kruhovém zaskleném ciferníku s průměrem 22cm vypadla velká ručička délky 10,6cm a zůstala ležet uvnitř ve vodorovné poloze.Dotkne se malá hodinová ručička 9cm dlohá spadlé ručičiky?
Diskuze
Řešila bych to jako rovnoramenný trojúhelník, jehož základnou je spadlá velká ručička a rameny jsou poloměry ciferníku a ty musíš zjistit, zda výška tohoto trojúhelníku (rozděluje jej na dva pravoúhlé) dosahuje délky malé ručičky.
Vyšlo mi, že nedotkne ... zkus to ty a dej vědět.
Chtěl jsem si otestovat své znalosti geometrie, ale nebyl to dobrý nápad :-) Ještě že už ji nemáme :-)
Podle tvé rady, Vlaďko, jsem získal trojúhelník ABC, kde a=?, b=11cm, c=5,6cm, úhel beta=90°, ale nevím, jak dál... kdybych si to mohl nakreslit, zjistil bych to.
Kdyby se už tazatel neukázal, zveřejni prosím výpočet. Děkuji :-)
Pythagorovou větou zjistíš třetí stranu, kterou je výška trojúhelníku, a tedy malá ručička hodin.
c2=a2+b2
5,6>2=a2+11>2
31,36=a2+121 /-a2; -31,36
-a2=89,64
-a=9,47
Ručička je dlouhá 10,6cm, ležící ručičky se tedy nedotkne. (?????)
A tak si říkám, nevadí, když mi vyjde -a2, -a??
Nasta udělal maličkou chybičku, strany R trojúhelníku mají délky 11 cm, 5,3 cm a třetí, která je výškou (ručičkou) se vypočítá jako druhá odmocnina rozdílu (11 na druhou mínus 5,3 na druhou). Vyjde 9,6 cm. Protože ručička má délku jen 9 cm, nemá šanci se velké ručičky dotknout, protože na ni nedosáhne.
Namaluj si kružnici, vyznač na ní střed, středem si můžeš slabě vést vodorovný průměr, někde pod ním, ve vzdálenosti oné vypočítané výšky leží rovnoběžka s naznačeným průměrem, která je tou spadenou velkou ručičkou. Je to vlastně tětiva kružnice. Místa, ve kterých se velká ručička dotýká kružnice, spoj se středem - to jsou ta ramena trojúhelníku rovnoramenného a kolmice ze středu kružnice na velkou ručičku je výškou trojúhelníku, která má 9,6 cm. Devíticentimetrová malá ručička na ni teda nedostane, to je z obrázku už jasnější, viď. A s nerovnicí počítat nemusíš, je to naprosto zbytečné.
Taky to nebylo pro tebe, ale už před rokem.
