Konvexní mnohoúhelník

Anonym Fyrifux18.06.2015 14:29 Nahlásit
Zdravim, nemuzu prijit na to jak tento priklad vypocitat. Kolik uhlopricek ma konvexni mnohouhelnik jehoz soucet vnitrnich uhlu je 1260°

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.18.06.2015 14:48 Nahlásit
(360°/n) :vrcholový úhel trojúhelníka
180°-(360°/n) :úhly trojúhelníka při základně
n*(180°-(360°/n)) :n-úhlů trojúhelníka při základně

upravíme:

Ω = n*(180°-(360°/n))

Ω = (n*180°-360°)

Ω - součet vnitřních úhlů pravidelného n-úhelníka

vyzkoušíme pro 3-úhelník: Ω = (3*180°-360°)=180° OK
vyzkoušíme pro 4-úhelník: Ω = (4*180°-360°)=360° OK

takže podle zadání:

Ω = 1260°
1260° = (n*180°-360°)
n=(1260+360)/180 = 9

řešením je 9-tiúhelník
======================
Vlaďka 9894018.06.2015 14:49 Nahlásit
Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku je roven 180°*(n-2). A počet úhlopříček je roven n*(n-3)/2. Stačí vypočítat a dosadit. :)
Anonym Laqesex18.06.2015 15:33 Nahlásit
A kdyby tě náhodou zajímalo "PROČ?", tak součet vnitřních úhklů se řešil tady: https://www.ontola.com/cs/di/jaky-je-soucet-uhlu-2

A počet úhlopříček: každý vrchol můžeš úhlopříčkou spojit se všemi ostatními, kromě sousedních (a kromě sebe sama ovšem), proto je tam (n-3). A každou úhlopříčku tak dostaneš dvakrát – z každé strany jednou. Proto se to dělí dvěma. Z toho plyne: dá se to v případě potřeby vymyslet, netřeba se učit zpaměti :-)
Přidat komentář do diskuze ▾