Logaritmické rovnice

Anonym Tobaded19.11.2014 01:00 Nahlásit
Ahoj,dostali jsme asi 40 příkladů s výsledky,už mi to nemyslí a 3 př.mi opakovaně nevychází! Nevím,kde dělám cybu...
Děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

xewerob19.11.2014 01:22 Nahlásit
Vynásobil bych to jmenovatelem (nesmí ovšem být x=1) a využil toho, že 2log(x) = log(x²).
Pak už je to jednoduchý, protože argument funkce log na obou stranách musí být stejný (a samozřejmě x>-5/4 a x>0).
Anonym Tobaded19.11.2014 12:02 Nahlásit
Vzhledem k tomu,že log.rovnice vidím po 15 letech(dálkově školu),tak jsi mi moc nepomohl!
Ten první př,jsem tak dělala-má vyjít 2(mě vychází -2)
A ty dva už mi nevychází vůbec!
Může někdo u všech třech log.rovnic,alespoň 1-2 řádky?
Díky!
xewerob19.11.2014 12:08 Nahlásit
Aha! Tak to co jsem psal, se vztahovalo jen k 3. příkladu – jak píšeš "nevychází", chápal jsem to jako jen ten jeden, třetí (všechny tři nevycházejí). Mrknu na to a ještě napíšu, nebude-li někdo rychlejší :-)
xewerob19.11.2014 12:22 (Upr. 19.11.2014 12:26) Nahlásit
U prvního levá strana podobně jako ve třetím: 2log(x) = log(x²).

A na pravé straně – součet logaritmů je totéž, jako logaritmus součinu, takže log(x-1) + log (x+2) = log((x-1)*(x+2)).

A zase, když se na obou stranách rovnají logaritmy něčeho, musí se rovnat i to něco, neboli:

x² = (x-1)*(x+2) (roznásobit, odčíst na obou stranách x², …)

A pak je potřeba zkontrolovat podmínky, v tomto případě musí hodnoty v závorkách být > 0
Popřípadě kontrola výsledku na wolframu: http://jdem.cz/bq6f95

P.S.: V těchto případech vůbec nezáleží na základu toho logaritmu, je-li všude stejný (zde 3). Vycházelo by to úplně stejně i s desítkovým nebo přirozeným.
xewerob19.11.2014 12:35 Nahlásit
Druhý: Tady nám trochu vadí ta jednička, napíšeme namísto ní: 1 = log5(5) (tady musíme zohlednit ten konkrétní základ 5), takže na pravé straně bude log(5) + log(4) což je totéž jako log (5 * 4). A máme

log(20x) = log(20) neboli
20x = 20

kontrola podmínky: x > 0

http://jdem.cz/bq6ga5
Anonym Tobaded19.11.2014 13:33 Nahlásit
zatím díky a prosím ještě ten třetí§
Já se na to večer juknu a doufám,že mi to už vyjde...
Jana
Přidat komentář do diskuze ▾