Matematika - geometrická posloupnost, parabola
Zdar borci, potřeboval bych pomoc.
1. Součet prvních n členů geometrické posloupnosti je roven -5, kvocient je -2 a první člen je 1. Určete n.
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 6
2. Je daná parabola P: x^2 - 4x - 6y - 17 = 0. Rovnice řídící přímky této paraboly je:
a) d: x - 2 = 0
b) d: y + 5 = 0
c) d: x + 4 = 0
d) d: y - 3 = 0
Prosím o výpočet i s řešením..
1. Součet prvních n členů geometrické posloupnosti je roven -5, kvocient je -2 a první člen je 1. Určete n.
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 6
2. Je daná parabola P: x^2 - 4x - 6y - 17 = 0. Rovnice řídící přímky této paraboly je:
a) d: x - 2 = 0
b) d: y + 5 = 0
c) d: x + 4 = 0
d) d: y - 3 = 0
Prosím o výpočet i s řešením..
Odpovědi
Diskuze
Nutno převést rovnici přímky na tzv.vrcholový tvar: https://cs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)#Charakteristick%C3%A9_rovnice_paraboly_dle_jej%C3%ADho_um%C3%ADst%C4%9Bn%C3%AD
Převod: https://cs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)#P%C5%99eveden%C3%AD_obecn%C3%A9_rovnice_na_vrcholovou
x^2 - 4x - 6y - 17 = 0
(x-2)^2 - 4 = 6y + 17
(x-2)^2 = 6y + 21
(x-2)^2 = 6(y + 21/6)
(x-2)^2 = 2.3.(y + 7/2)
(x-m)^2 = 2p(y-n)
řídící přímka:
y = n - p/2
y = -7/2 - 3/2
y = -5
y + 5 = 0
p = 3
a1 = 1
q = -2
sn = -5
n =?
sn = a1.(q^n - 1)/(q-1)
-5 = 1.[(-2)^n - 1]/(-2-1)
16 = (-2)^n
n = 4
> Nutno převést rovnici přímky na tzv.vrcholový tvar
Nutno převést rovnici PARABOLY na tzv.vrcholový tvar