Matematika- funkce
Potřebuji poradit s těmahle příkladama, vůbec se s nima nevím rady a musím je vypočítat na test, jelikož mi "hoří za prdelou"..prosím pomozte mi aspoň s některýma! Děkuji moc! :) klidně vám i něco dám :))
http://195.113.171.137/~mjirouskova/brno/pl3/procv_pl3/pl3_procv05.pdf
http://195.113.171.137/~mjirouskova/brno/pl3/procv_pl3/pl3_procv05.pdf
Odpovědi
Diskuze
f(x)=-2-(x+1)/(2x-3)
a) x=0; f(x)=-2-(x+1)/(2x-3)=-2-(0+1)/(2*0-3)=-2-1/-3)=-2+1/3=-5/3
x=-5/3 (v tomto bodě funkce f(x) protíná osu Y)
souřadnice bodu: [0;-5/3]
b) y=0;
y=f(x)=-2-(x+1)/(2x-3)
2=-(x+1)/(2x-3)
2*(2x-3)=-(x+1)
4x-6=-x-1
5x=5
x=5/5=1 (v tomto bodě funkce f(x) protíná osu X)
souřadnice bodu: [1;0]
=====
opraveno díky Vlaďce
y= k/x
2= k/5⟹k=2⋅5=10⟹bod grafu funkce y=10/x
1= k/10⟹k=1⋅10=10⟹bod grafu funkce y=10/x
0,5= k/15⟹k=0,5⋅15=7,5⟹bod grafu funkce y=7,5/x
[15;0,5] nepatří grafu stejné nepřímé úměrnosti jako zbývající dva body
g(x)=k/x
-3= k/2⟹k=-3⋅2=-6⟹y=-6/x
g(60)=(-6)/60=(-1)/10
k/1=k/(-3)-4 | ⋅(-3)
-3k=k+12
-12=4k
k=-3⟹f(x)=-3/x
f(3)=-3/3=▭(-1)
5) f(3)=f(2)-3
k/3=k/2-3 | ⋅6
2k=3k-18
18=k⟹f(x)=18/x
6) [x;9]; [2;3]
y=k/x
3= k/2⟹k=3⋅2=6⟹bod grafu funkce y=6/x
9= 6/x⟹x=6/9=▭(2/3)⟹[2/3;9]
7) Napište předpis funkce, která popisuje závislost doby provozu spotřebiče v hodinách (y) na příkonu spotřebiče ve Wattech (x), je-li spotřebovaná energie rovna 10 kWh.
10 kWh představuje spotřebu 10 kW spotřebiče (x) za 1 hodinu (y) ⟹
10 kW⋅1 hod=10 kWh ⟹y⋅x=10⟹y=10/x
8) Je dán obdélník se stranami 15 cm a 10 cm. Napište předpis, který popisuje závislost délky strany b na délce strany a pro všechny pravoúhelníky, které mají obsah stejný jako zadaný obdélník.
S=a⋅b=15⋅10=150 (cm^2 )
S=a⋅b⟹b=S/a⟹ b=150/a
yx=1⟹x=1/y | y≠0⟹S[0;0]
Střed asymptot prochází středem soustavy souřadnic, asymptotami jsou osy x,y.
10) a) sestrojíš graf funkce
y=-1/x
Pak část grafu, která je pod osou x, přeneseš souměrně podle osy x nad osu x:
y=|-1/x|
A potom přeneseš celý graf opět souměrně podle osy x pod osu x.
y=-|-1/x|
b) sestrojíš graf funkce
y=-1/x
Ve směru kladné poloosy x ho posuneš o 1 jednotku (bude procházet bodem (0,1))
y=-1/(x-1)
A nakonec ho posuneš ve směru záporné poloosy y o 1 jednotku (bude procházet bodem (0,0)):
y=-1/(x-1)-1
a) y=(x+1)/(x-1)=2/(x-1)+1
b) y=(2x-1)/(x-1)=1/(x-1)+2
c) y=|(x-1)/(x+1)|=|-2/(x+1)+1|
d) y=(-2)/(x+4)=-2/(x+4)
e) y=(-2x-11)/(x+5)=-1/(x+5)-2
f) y=(3x-4)/x=-4/x+3
g) |-(1-x)/4x|=|-1/4x+1/4|
h) y=(2x-3)/(x+1)=-5/(x+1)+2
Při náčrtech grafu postupuj stejně, jako jsem popsala u předešlého příkladu.
yx=1⟹x=1/y | y≠0⟹H(f)=R\{0}
ale protože je funkce definovaná pro R^-, oborem hodnot bude H(f)=R^-
f(-x)=4/5 (-1/(-x))=4/5⋅1/x
-f(x)=-4/5 (-1/x)=4/5⋅1/x=f(-x)⟹ lichá funkce