Tělesová úhlopříčka
Ahoj, můžete mi prosím pomoc s touto úlohou. Vůbec si s ní nevím rady: Tělesová úhlopříčka kvádru má delku 91cm. Tato dělka se nezmění, jestliže délku kvadru a zmenšíme o 27cm, šířku kvádru b zmenšíme o 9cm a výšku kvádru c zvětšíme o 18cm. Děkuji všem :)
Odpovědi
Diskuze
u*u=a*a+b*b+c*c
u*u=(a-27)*(a-27)+(b-9)*(b-9)+(c+18)*(c+18)
a*a+b*b+c*c = (a-27)*(a-27)+(b-9)*(b-9)+(c+18)*(c+18)
... a co je úkolem vypočítat rozměry a,b,c, ?
Tělesová úhlopříčka kvádru má délku 91 cm. Tato délka se nezmění, jestliže délku kvádru a zmenšíme o 27 sm, šířku kvádru b zmenšíme o 9 cm a výšku kvádru c zvětšíme o 18 cm. Nezmění se ani v případě, jestliže délku kvádru a zmenšíme o 16 cm, šířku kvádru b zmenšíme o 4 cm a výšku kvádru c zvětšíme o 12 cm. Vypočtěte rozměry kvádru.
zde je to řešeno:
http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=26267
91*91 = (a-27)*(a-27)+(b-9)*(b-9)+(c+18)*(c+18) (2. rovnice)
91*91 = a*a+b*b+c*c-54a-18b+36c+1134 (2. rovnice upravená)
91*91 = (a-16)*(a-16)+(b-4)*(b-4)+(c+12)*(c+12) (3. rovnice)
91*91 = a*a+b*b+c*c-32a-8b+24c+416 (3. rovnice upravená)
bude se řešit soustava:
91*91 = a*a+b*b+c*c (1. rovnice)
91*91 = a*a+b*b+c*c-54a-18b+36c+1134 (2. rovnice upravená)
91*91 = a*a+b*b+c*c-32a-8b+24c+416 (3. rovnice upravená)
---
91*91 = a*a+b*b+c*c (1. rovnice)
0 = -54a-18b+36c+1134 (2. rovnice upravená)
0 = -32a-8b+24c+416 (3. rovnice upravená)
---
91*91 = a*a+b*b+c*c (1. rovnice)
0 = -54a-18b+36c+1134 (2. rovnice upravená)
0 = -32a-8b+24c+416 (3. rovnice upravená)
---
{91*91 = a*a+b*b+c*c;0 = -54a-18b+36c+1134;0 = -32a-8b+24c+416}
viz
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B91*91+%3D+a*a%2Bb*b%2Bc*c%3B0+%3D+-54a-18b%2B36c%2B1134%3B0+%3D+-32a-8b%2B24c%2B416%7D
Řešení: a=55 cm, b=30 cm, c=66 cm
=================================
ještě sem dopíšu postup.
55*55+30*30+66*66=8281=91*91
(55-27)*(55-27)+(30-9)*(30-9)+(66+18)*(66+18)=8281=91*91
(55-16)*(55-16)+(30-4)*(30-4)+(66+12)*(66+12)=8281=91*91