Identifikace funkce
Zjistěte, zda následující uspořádané dvojice bodů patří zobecněné exponencionální nebo zobecněné mocninné funkci a identifikujete tuto funkci.
A) [2; 22,1] [5; 49,5] [10; 91,0] (má se jendat o mocniinou funkci y=11,95.x^0,9
B) [0,5; 24,8] [1; 29,4] [2; 41,2] [4; 80,7] (--> y=21.1,4^x)
jak mám postupovat? Děkuji
A) [2; 22,1] [5; 49,5] [10; 91,0] (má se jendat o mocniinou funkci y=11,95.x^0,9
B) [0,5; 24,8] [1; 29,4] [2; 41,2] [4; 80,7] (--> y=21.1,4^x)
jak mám postupovat? Děkuji
Odpovědi
Diskuze
y=11,95.x^0,9
ln(y)=ln(11,95.x^0,9)
ln(y)=ln(11,95) + ln(x^0,9)
ln(y)=ln(11,95) + 0,9*ln(x); rovnice přímky
Y=Q + K*X; rovnice přímky
b)
y=21.1,4^x
ln(y)=ln(21.1,4^x)
ln(y)=ln(21)+ln(1,4^x)
ln(y)=ln(21)+x*ln(1,4); rovnice přímky
Y=Q+x*K; rovnice přímky
Z uvedeného je patrné, že že to jde řešit pomocí metody nejmenších čtverců.
Powyjife, hledej mocninnou funkci f s předpisem f(x)=a.x^n pro všechna reálná x, kde a, n jsou reálné konstanty. Anóbrž prochází danými body, máš rovnice
a . 2^n = 22,1
a . 5^n = 49,5
a . 10^n = 91
a tohle řešit je hračka pro malé děti. Součinem prvních dvou rovnic dostaneš
a^2 . 10^n = 22,1 . 49,5
a (protože evidentně a=0 tuto rovnici neřeší) vydělíš ji třetí rovnicí:
a = 22,1 . 49,5 / 91 .
Dopočítat n pak je úplná trivialita. Zde je nutno udělat zkoušku, protože jsi měl víc rovnic než neznámých.