kombinatorika
Dobrý den, nepomohl by mi někdo s těmito dvěma příkladama? 1 -Kolik trojúhelníků určuje 12 různých bodů v rovině, z nichž pět leží na jedné přímce? Má vyjít 210. A druhý příklad -Železné roury se skládají do vrstev tak, že roury každé vrstvy horní zapadají do mezer vrstvy spodní. Do kolika vrstev jsou složeny 102 roury, má-li nejhornější vrstva 3 roury? Kolik rour má vrstva nejspodnější? Mělo by vyjít 12 a 14. Díky za Váš čas.
Odpovědi
Diskuze
n - číslo vrstvy
m - počet prvků
jde o tzv. trojúhelníková čísla, vzorec:
n=1,2,3,4,5 ...
m=1,2,6,10,15 ...
m=(n*n+n)/2
n1=2
m=(2*2+2)/2=3
102+3=105
105=(n*n+n)/2
n=?
0=(n*n+n)-2*105
(-1+sqr(1+8*105))/2=(-1+29)/2=28/2=14
nejspodnější vrstva má 14 rour
==============================
14-n1=14-2=12
je to 12 vrstev
===============
C(12,3)-C(5,2)=210