| Nahlásit

Stereometrie: kvádr, odchylka přímky BH a AC

Ahoj, mám tu problém s příkladem ze stereometrie.

Zadání: Je dán kvádr |AB|= 6cm, |AE|=8cm, |BC|=3cm

Musíme vypočítat odchylku přímek BH a AC (viz náčrt).

1) Já jsem postupoval tak, že jsem si načrtl pomocný identický kvádr vedle levé boční strany.
2) Udělal jsem si rovnoběžku s AC procházející bodem H (tím pádem mi vznikla úsečka E'H).
3) Označil jsem si odchylku alfa.
4) Vzniká mi trojúhelník E'HB, ze kterého budu počítat odchylku (nejdřív si však musím spočítat všechny jeho strany).
5) |HB| spočítám z pomocného pravoúhlého trojúhelníku HDB, vyjde mi odmocnina ze 109.
6) |E'B| je úhlopříčka nově vzniklého obdélníku A'BE'F, vyšla mi odmocnina z 208.(Pyth. věta)
7) |E'H| je úhlopříčka obdélníka FGHE, vyšla mi odmocnina ze 45. (Pyth. věta)
8) Podle kosínové věty si dopočítám úhel alfa:
208=45+109-2xodm.45xodm.109xcos.alfa
9) Alfa mi vyšla 113 stupňů, což neodpovídá výsledku (má to prý vyjít 67 stupňů).

Nevím, kde jsem udělal chybu, prosím pomozte. (podívejte se na obrázek pro lepší představu)
jak jsem postupoval
jak jsem postupoval
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
myslím že zde se hodí analytická geometrie:

|AB|=6cm
|AE|=8cm
|BC|=3cm

A[0,0,0]
B[|AB|,0,0] = B[6,0,0]
C[|AB|,|BC|,0] = C[6,3,0]

H[0,|BC|,|AE|] = H[0,3,8]

AC=C-A = C[6,3,0] - A[0,0,0] = [6,3,0]

BH=B-H = H[0,3,8] - B[6,0,0] = [-6,3,8]

|BH|*|BH| = 6*6 + 3*3 + 8*8 = 36 + 9 + 64 = 109

|AC|*|AC|=[6,3,0] * [6,3,0] = 6*6 + 3*3 + 0 = 45

AC * BH = [6,3,0] * [-6,3,8] = -6*6 + 3*3 + 0 = 36-9 = 27

cos(alfa)= AC * BH /( |AC|*|BH| )
cos(alfa)= 27 / ( √45*√109 )

alfa=67,324120058375789751960402446584°
alfa=67°19'26"
=======================================
| Nahlásit
|AB|=6
2*|AB|=12

|E'B|*|E'B| = (2*|AB|)*(2*|AB|) + |AE|*|AE|
|E'B|*|E'B| = (12*12 + 8*8) = 144+64 = 208


208=45+109-2*√45x√109 * cos(alfa)
208-45-109=-2*√45x√109 * cos(alfa)
54=-2√45x√109 * cos(alfa)
-27=√45x√109 * cos(alfa)
alfa=112,67587994162421024803959755342
alfa=112°,40'33"

a teď následuje kouzlo:

180-112°,40'33" = 67,3241200583757897519604024466
180-112°,40'33" = 67,19'26"

Takže jsi to měl od začátku zcela správně, akorát když dvě přímky svírají úhel větší než 180 °tak současně svírají i ten doplněk do 180°.
| Nahlásit
Cenobito, ty jsi machr. Je pravda, že někdy trochu střílíš od boku, ale na druhou stranu máš neuvěřitelnou snahu tady všem pomoct a většinou poradíš dobře. Nenech se znechutit.
| Nahlásit
Už jsem to pochopil! Děkuji moc krát! :-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek