matematická indukce
Zdravím, ať hledám jak hledám, tak nikde nemůžu najít odpověď, kterpu bych chápala. Potřebovala bych pomoc u příkladi z Petákové.
Zadání: Dokažte užitím mat. indukce: 1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2
Jako první krok by mělo být dosazení prvního přirozeného čísla, jestli se nemýlím, ale po dosazení mi strany nesedí, nevím ani, co dělám špatně.. Za případné odpovědi děkuju:)
Zadání: Dokažte užitím mat. indukce: 1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2
Jako první krok by mělo být dosazení prvního přirozeného čísla, jestli se nemýlím, ale po dosazení mi strany nesedí, nevím ani, co dělám špatně.. Za případné odpovědi děkuju:)
Odpovědi
Diskuze
1+3 = (1+1)^2
S(1)=4
S(2)=9
S(3)=16
S(n)=(n+1)^2
1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2
Pro n=1 má následující podobu:
1+3 = (1+1)^2
A pak je třeba dokázat, že platí-li to pro n, pak to platí i pro n+1. Tedy pro náš případ dokázat:
1+3+5+...+(2n+1)+(2(n+1)+1)=((n+1)+1)^2