Jak lze vypočítat trojúhelníky?

Anonym Vegizin16.02.2014 10:16 Nahlásit

Když je rovnostranný trojúhelník o straně 1000m, jak zjistím, kolik se v trojúhelníku nachází rovnostranných trojúhelníčku o straně 1 m? (vím, že se to dá vypočítat i jako 1000 * 1000, ale nevím, jak to podložit, proto se ptám na váš postup)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.16.02.2014 11:02 Nahlásit

Šlo by to vypočítat pomocí podílu ploch:

S = a · v / 2 = (a2 · √3) / 4

S(1000) = 1000*1000 · √3 / 4
S(1) = 1*1 · √3 / 4

n=S(1000)/S(1)
n=1000*1000 · √3 / 4 / 1*1 · √3 / 4
n=1000*1000 / 1*1

n=1000000
=========

Anonym Vegizin16.02.2014 11:14 Nahlásit

Nelze to vypočítat jinak než pomocí ploch? Vím že to jde nějak pomocí aritmetické řady, ale nmohu na to přijít :/

Anonym Myxaran19.02.2014 23:15 Nahlásit

Já bych si to představila jako dvě množiny trojúhelníků: ty co stojí na základně a ty co stojí na špičce. Těch, co stojí na základně, je 1+2+3+...+n, těch co stojí na špičce, je 1+2+3+...+(n-1)

Anonym Myxaran20.02.2014 01:08 Nahlásit

A nebo bych si představila, že si ty trojúhelníky, co jsou špičkami dolů vytahuji ven a zarovnávám do řad vedle, ty ze spodní řady, co je jich n-1 nahoru, vedle toho jednoho, takže nakonec je n řad po n trojúhelníkách

Cenobita.20.02.2014 09:18 Nahlásit

Pomocí řady je to takto:

S=1 + 3 + 5 + ... + 1000

Pro součet liché řady platí:

S(n)=n^2

S(1000)=1000^2 = 1000 000
=========================

Přidat komentář do diskuze ▾