Matematika přímky
V kartézské soustavě souřadnic Oxy jsou dány přímky p a q. Přímky jsou dány rovnicemi: p: x+7y-3 = 0 a q ={[8-2t;t€R}. Přímka p protíná souřadnicovou osu x v bodě P, přímky q protíná souřadnicovou osu y v bodě Q.
a) Jaká je vzdálenost d průsečíku M přímek p a q od přímky PQ ?
Náčrtek nějak mám, d = |am2 + bm2 +c| / √a2 +√b2 bych měl použít, ale nějak se nemůžu vypořádá se začátkem...pomůže mi prosím někdo ?
a) Jaká je vzdálenost d průsečíku M přímek p a q od přímky PQ ?
Náčrtek nějak mám, d = |am2 + bm2 +c| / √a2 +√b2 bych měl použít, ale nějak se nemůžu vypořádá se začátkem...pomůže mi prosím někdo ?
Odpovědi
Diskuze
Máme náčrtek stejně?
Nevím, co jsou am,bm,c,a,b.
Q = [0;4]
Urči normálový vektor na ní kolmé přímky.
M je bodem této kolmé přímky -> dopočítej koeficient.
Urči průsečík této kolmé přímky a PQ.
Zjisti vzdálenost tohoto bodu a M.
https://www.e-matematika.cz/stredni-skoly/jak-urcit-obecnou-rovnici-primky-urcene-dvema-body.php
https://www.matweb.cz/parametricka-rovnice-primky
https://mathematicator.com/matematicke-forum/matematika-22
Google je tvůj přítel.
Koeficient počítáš dosazením bodu M.
Spočítáš průnik PQ a kolmice (2 obecné rovnice o 2 neznámých). Vyjde ti bod X (pata výšky kolmice na PQ procházející M).
Určíš vzdálenost 2 bodů (M a X) - Pythag.trojúh.
Bod M neleží na přímce PQ. Nemůžeš ho tam dosazovat pro zjištění chybějícího koefientu obecné rovnice přímky PQ. Musíš dosadit buď bod P nebo Q, o nichž na 100% víš, že na té přímce leží.
Měl jsi si toho všimnout. Z té ob.rovnice 4x +3y -37 =0 vyplývá, že protíná osu x (tedy když y=0) v bodě 4x + 3.0 - 37 = 0, neboli x=9 (a drobné). Z grafu je ale vidět, že PQ protíná osu x v bodě 3.
Obdobnou kontrolu můžeš udělat i pro protnutí osy y. Tobě vychází y=12,... ale i ten nepřesný náčrtek ukazuje něco kolem 4.